Pourquoi ce projet ?
Imaginez que vous concevez un pont, un arbre de transmission d’une voiture, ou une éolienne. Tous ces systèmes se tordent sous l’effet des forces qu’ils subissent. Avant de les fabriquer, il faut s’assurer que les matériaux choisis peuvent résister à ces forces. C’est exactement le problème que nous avons voulu résoudre : construire une machine capable de tordre un barreau de matière et de mesurer à quel point il résiste. Cette machine s’appelle un banc de torsion.
Dans les industries mécaniques (automobile, aéronautique, bâtiment…), on utilise des machines professionnelles très coûteuses pour réaliser ces tests. Notre défi ? Concevoir une version pédagogique, fiable et polyvalente. Ce banc servirait ensuite pour que les étudiants de Polytech Angers puissent apprendre concrètement la résistance des matériaux.
Le principe en deux phrases
On immobilise une extrémité d’une éprouvette cylindrique pendant que l’on applique un couple de rotation à l’autre. La mesure précise de l’angle de déformation ainsi obtenu permet de calculer le module de Coulomb G, qui définit la rigidité du matériau testé.
“En résistance des matériaux, le module de cisaillement ou module de Coulomb, est une grandeur physique intrinsèque à chaque matériau et qui intervient dans la caractérisation des déformations causées par des efforts de cisaillement.”
Source : Wikipédia
Comment ça fonctionne ?
Avant de se lancer dans la construction, il fallait comprendre la physique du phénomène. La torsion, c’est la déformation que subit un objet quand on lui applique un couple (l’effet de rotation d’une force sur un élément). C’est comme si vous essayiez d’essorer une serviette en tenant une extrémité et en faisant tourner l’autre. Vous créez de la torsion.
Pour comparer les comportements, nous avons sélectionné trois matériaux aux rigidités très différentes :
- Le PVC : un plastique courant, relativement souple
- Le Plexiglas : un plastique rigide et transparent
- L’aluminium : un métal léger, beaucoup plus rigide que les deux plastiques
Nos choix de conception
Le châssis en Plexiglas
Dès le début, nous avons écarté le bois pour le châssis. Le bois est un matériau anisotrope : ses propriétés mécaniques varient selon l’orientation de ses fibres, ce qui aurait pu fausser nos mesures. Nous avons préféré des plaques de Plexiglas de 50 × 50 cm et 10 mm d’épaisseur, découpées au laser dans le FabLab de l’école. Ce matériau homogène et rigide est idéal pour un châssis robuste.
Tenir l’éprouvette : l’idée du mandrin de perceuse
C’est le problème central du projet : comment tenir l’éprouvette d’un côté assez fermement pour qu’elle ne glisse pas, tout en lui permettant de tourner librement de l’autre côté ? Après quelques discussions avec M. Kachit, nous nous sommes orientés vers un mandrin de perceuse. Le mandrin, c’est la partie d’une perceuse qui tient le foret. Il possède un système de trois mâchoires qui se resserrent de façon concentrique pour n’importe quel diamètre. C’est la solution parfaite pour nos éprouvettes de différentes tailles.
Appliquer le couple : la poulie et les poids
Pour créer le couple de torsion, on a choisi une solution simple : des poids de musculation (0,5 kg et 1 kg) suspendus à un câble enroulé autour d’une poulie. Le poids tire vers le bas, le câble fait tourner la poulie, et la poulie fait tourner l’éprouvette. La formule est :
Mt = F × Rp = m × g × Rp
Mt : moment de torsion (Nm) · m : masse (kg) · g : 9,81 m/s² · Rp : rayon de la poulie (m)
Bloquer l’éprouvette : les mâchoires fixes
À l’opposé du mandrin, l’autre extrémité de l’éprouvette doit être complètement immobilisée. Pour cela, nous avons conçu et imprimé un système de deux mâchoires. Une partie inférieure plane et une partie supérieure avec un logement triangulaire à 60°. Cette forme s’adapte à n’importe quel diamètre d’éprouvette tout en empêchant la rotation.
Le réglage en longueur : les crémaillères
Notre banc devait s’adapter à des éprouvettes de longueurs variées (jusqu’à 50 cm selon le cahier des charges). On a donc conçu un système de crémaillères permettant de déplacer le support fixe le long du châssis. Cette idée est directement inspirée des cales de pieds en aviron, un sport pratiqué par l’un d’entre nous. Les rails crantés ont été modélisés sous SolidWorks puis imprimés en 3D, avec des crans espacés de 2 mm pour une précision maximale.
Le dilemme technique
Tout ne s’est pas passé comme prévu. Durant notre phase d’étude et de commande de pièces, nous avons fait face à un vrai dilemme. Nous avions choisi une rallonge de clé à cliquet faisant exactement 16,5 mm de diamètre pour relier le mandrin à notre poulie. C’était la solution parfaite sur le papier.
comme axe de transmission. Crédit : rs-online.com
Problème : aucun palier standard ne correspond à cette cote. Deux options s’offraient à nous :
- Palier de 17 mm (trop grand) : un jeu de 0,5 mm entre la rallonge et le palier, suffisant pour créer des vibrations et fausser la lecture de l’angle.
- Palier de 16 mm (montage serré) : impose de poncer légèrement la pièce, mais l’effet de serrage garantit zéro jeu mécanique et donc des mesures fiables.
Nous avons finalement opté pour la solution du palier de 16 mm. Elle a nécessité un peu d’huile de coude pour poncer 0,5 mm d’acier, mais nous a permis d’obtenir un résultat plus que satisfaisant.
Les résultats
Après la fabrication, place aux tests ! On a appliqué un couple de 1,2 Nm sur des éprouvettes de petit diamètre (5–6 mm) en PVC, Plexiglas et aluminium. Puis on a mesuré l’angle de torsion avec nos rapporteurs imprimés en 3D. Voici les résultats obtenus, comparés aux valeurs scientifiques théoriques :
Les petits diamètres
Le Plexiglas, notre meilleur résultat. Avec une moyenne expérimentale de 2,26 GPa pour une valeur théorique d’environ 1,7 GPa, l’ordre de grandeur est respecté. Pour un banc d’essai pédagogique fabriqué avec nos moyens, cette précision est tout à fait acceptable.
Le PVC (dans la norme). Théoriquement situé entre 1 et 1,5 GPa, notre banc affiche 2,48 GPa. C’est une valeur légèrement surestimée, mais qui reste cohérente.
L’aluminium. On attendait 26 GPa, on a trouvé 16,5 GPa. L’aluminium est trop rigide pour notre banc avec le couple que nous appliquons. De ce fait, même avec nos charges maximales, la tige ne s’est tordue que de 14° à 21°. Pour des angles si petits, la moindre imprécision lors de la lecture sur nos rapporteurs impacte énormément le calcul final.
Les grands diamètres
Sur les éprouvettes de 10 mm, on a obtenu des modules de 38 GPa pour le PVC et 43 GPa pour le Plexiglas. Cela voudrait dire que nos plastiques seraient plus rigides que du titane, ce qui est impossible. Cela s’explique par le fait que le moment quadratique I = πd⁴/32 évolue avec la puissance 4 du diamètre. Et, en doublant le diamètre, la rigidité de l’éprouvette est donc multipliée par 16. Résultat : l’éprouvette ne se tord presque pas. C’est le châssis en Plexiglas et les mâchoires en PLA qui se déforment à sa place.
Axes d’amélioration possibles
- Fiabiliser l’encastrement des éprouvettes pour supprimer les micro-glissements.
- Renforcer le châssis pour tester des éprouvettes plus rigides.
- Remplacer nos rapporteurs imprimés en 3D par un capteur d’angle numérique pour des mesures plus précises.
Le mot de la fin
Cette centaine d’heures passées sur ce projet est pour nous l’aboutissement de notre PEIP. Il nous a permis de mettre en application les connaissances acquises durant ces deux années, et nous sommes fiers d’avoir pu créer ce prototype fonctionnel. Ce projet a été extrêmement formateur avec des défis techniques, de l’ingéniosité de la persévérance et bien sûr du travail d’équipe.
Nous adressons un grand merci à Monsieur Maxime Kachit, notre tuteur, qui nous a suivis et conseillés avec bienveillance tout au long de cette réalisation. En espérant que vous ayez apprécié découvrir notre projet à travers la lecture de cet article !
Raphaël Launay, Eliot Vignot, Antoine Dubois
