Art génératif – Modes de fusion

Lien vers Basthon P5 : https://console.basthon.fr/

Mode écran avec p5

from p5 import *
from random import *

def setup():
 createCanvas(600, 600)
 background(20,20,20)
 fill(10, 25, 10)
 blendMode(SCREEN)
 for x in range(30):
   for n in range(1 + x):
    rect(20 * x + randint(0,10), randint(-100,600), 80, 80) 

def draw():
 noLoop()

run()

Mode multiplier – NUMWORKS

from kandinsky import *
from random import randint

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(255 * v for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1), rvb01(c2))
def multiply(c1,c2): return rvb255(a * b for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,mode):
 for i in range(w):
  for j in range(h):
   rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
   set_pixel(x + i, y + j, rvb)

for x in range(0,320,8):
 for y in range(0,220,3):      
  rect(x + randint(0, 7), y + randint(0, 6), \
       randint(1, 320 - x), randint(1, 9), (250, 100, 250), multiply)

Mode différences – NUMWORKS et P5

# Version - NUMWORKS

from kandinsky import *
from random import *

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))

def diff(c1,c2):
 return rvb255(abs(a - b) for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,mode):
 for i in range(w):
  for j in range(h):
    rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
    set_pixel(x + i, y + j, rvb)

fill_rect(0,0,320,222,(250, 100, 250))
for _ in range(500):  
  t = randint(20,40)   
  rect(randint(-10, 315), randint(-10, 220), t, t, (250, 100, 250), diff)

# Version P5 - Python

from p5 import *
from random import *

c = (250, 100, 250)

def setup():
 createCanvas(900, 600)

 background(c)
 blendMode(DIFFERENCE)
 fill(c)
 for _ in range(1000):
    t = randint(20,80)
    rect(randint(-20,900), randint(-20,600), t, t) 

def draw():
 noLoop()

run()

Mode addition – NUMWORKS

from kandinsky import *
from random import *
from math import cos

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))

def add(c1,c2):
 return rvb255(min(1,a+b) for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,mode):
 for i in range(w):
  for j in range(h):
    rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
    set_pixel(x + i, y + j, rvb)

fill_rect(0,0,320,222,(40,40,40))
for i in range(50):
 rect(randint(-20,300), randint(-20,200), 60, 60,\
      (randint(0,255), randint(0,255), randint(0,255)), add)

TISSU écossais – p5

Cet exemple a été supprimé au montage de la vidéo:

from p5 import *

def setup():
 createCanvas(770, 770)
 noStroke()
 background((40,40,40))
 blendMode(SCREEN)
 fill(20, 40, 20)
 for i in range(10):
    for j in range(10):
      rect(60 * i, 60 * j, 50 + 20 * i, 50 + 20 * j) 

def draw():
    noLoop()

run()

MODE addition – p5 et NUMWORKS

from p5 import *
from random import *

def setup():
 createCanvas(800, 400)
 noStroke()
 background((50,50,50))
 blendMode(ADD)
 fill(20, 140, 20)
 
 x, y = 200, 0
 for i in range(100):
    textSize(1 + i)
    x -= 2
    y += randint(-5,11)
    fill(20, 140, 20)
    if random()<.2: fill(255, 0, 0)
    text('PROGRAMMATION', x, y)

def draw():
    noLoop()

run()
from kandinsky import *
from random import *

BL, WH = (0, 0, 0), (255,) * 3

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))

def screen(c1,c2):
  return rvb255(1 - (1 - a) * (1 - b) for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,mode):  
 for i in range(w):
  for j in range(h):
   rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
   set_pixel(x + i, y + j, rvb)

def dot(x, y, c, fg, t):
  draw_string(c, 0, 0, fg, (0,0,0))
  for v in range(18):
    for u in range(9):
      rect(x + u * t, y + v * t, t, t, get_pixel(u, v), screen)  

def aff(txt, x, y, t):
  coul = (255, 0, 0)if random()<.3 else (20, 140, 20)    
  for i, c in enumerate(txt):
    dot(x + i * t * 9, y, c, coul, t)

fill_rect(0,0,320,222,(50,50,50))
x, y = 150, -30
for i in range(80):
 x -= 2
 y += randint(1,4)
 aff("PROGRAMMATION", x, y, i//20)
fill_rect(0,0,20,20,(50,50,50))

Dégradés – NUMWORKS

from kandinsky import *

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))

def alpha(c1, t, c2):
 return rvb255(a * t + b * (1 - t) for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,d):
 (dx,dy) = d   
 for i in range(w):
  for j in range(h):
   t = 1   
   if dx == 1: t = 1 - i / w
   elif dx == -1: t = i / w 
   if dy == 1: t = 1 - j / h
   elif dy == -1: t = j / h
   rvb = alpha(c, t, get_pixel(x + i, y + j))
   set_pixel(x + i, y + j, rvb)

rect(0, 0, 200, 200, (255, 0, 0), (1,0))
rect(0, 0, 200, 200, (0, 255, 0), (0,1))
rect(0, 0, 200, 200, (0, 0, 255), (-1,0))

Effet alpha – NUMWORKS

from kandinsky import *
from random import randint, choice

coul = (255,0,255), (255,255,0), (255,127,0), (255,0,127)

def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))

def alpha(c1, t, c2):
 return rvb255(a * t + b * (1 - t) for (a, b) in zip01(c1,c2))

def rect(x,y,w,h,c,t):  
 for i in range(w):
  for j in range(h):
   if i == 0 or j == 0 or i == w - 1 or j == h - 1: 
    rvb = (255,255,255)
   else: 
    rvb = alpha(c, t, get_pixel(x + i, y + j))
   set_pixel(x + i, y + j, rvb)

def effet(t):
 for _ in range(150):
  x, y = randint(-10,300), randint(-10,200)
  w, h = randint(10,80), randint(10,80)
  rect(x,y,w,h,choice(coul),t)

effet(0.15)

Initiation à Python : que font ces programmes ?

Le but de ces exercices est de trouver le résultat final sans taper le programme, donc en effectuant les étapes à la main sur papier comme si vous étiez l’ordinateur.
Dans un second temps, des applications concrètes sont données, à vous de déterminer laquelle des fonctions mystère sera utile.

Exercice 1

def mystere(arr):
  s = 0
  m = arr[0]
  for v in arr:
    if v > m:
      m = v
      s += 1
  return s

>> mystere([2,3,7,0,6,3])
??

>> mystere([2])
??

Exercice 2

def mystere(arr, n):
  s = 0
  for v in arr:
    if v > n:
        s += 1
  return s

>> mystere([2,3,7,0,6,3], 3)
??

>> mystere([2,3,7,0,6,3], 10)
??

Exercice 3

def mystere(arr, n):
  s = None
  for v in arr:
    if v > n:
      if s is None or s > v:
        s = v
  return s

>> mystere([2,3,7,0,6,3], 3)
??

>> mystere([2,3,7,0,6,3], 10)
??

Exercice 4

def mystere(arr):
  s = 0
  for i, v in enumerate(arr):
    s += v * (-1) ** i 
  return s

>> mystere([2,3,7,0,6,3])
??

>> mystere(range(5))
??

Exercice 5

def mystere(arr):
  s = 0
  for i, v in enumerate(arr):
    if v == i:
     s += 1 
  return s

>> mystere([2,1,0,3,5,4])
??

>> mystere(range(5))
??

exercice 6

def mystere(arr):
  s = sorted(list(arr))
  for i, v in enumerate(arr):
    s[i] = arr.index(s[i])
  return s

>> mystere([2,5,3,1])
??

>> mystere([2])
??

exercice 7

def mystere(arr):
  for i, v in enumerate(arr):
    if i > 0 and v == arr[i - 1]: return True
  return False

>> mystere([2,5,3,1])
??

>> mystere([2,5,5,3])
??

>> mystere(range(10))
??

Exercice 8

def mystere(arr1, arr2):
  s = []
  for v in arr1:
    if v in arr2 and v not in s:
        s.append(v)
  return s
  
>> mystere([2,5,5,3], [4,4,2,5,7])
??

>> mystere([2],[4])
??

Exercice 9

def mystere(arr1, arr2):
  s = []
  for v in arr1 + arr2:
    if v not in s:
        s.append(v)
  return s

>> mystere([2,2,2,7],[4,4,5])
??

Pour aller plus loin : Ecrire une fonction analogue (l’ordre des éléments pouvant être différent), en utilisant set, union et list.

exercice 10

def mystere(arr):
  s = []
  for u in arr:
    n = 0
    for v in arr:
      if v > u:
        n += 1
    s.append(n)
  return s

>> mystere([8,2,5,1,7])
??

>> mystere([1])
??

>> mystere(range(5))
??

Applications concrètes

Pour chacun des exemples concrets ci-dessous, retrouvez quelle fonction mystère serait adaptée pour répondre à la question.

Société de transport “Okilo”

La société OKILO a plusieurs camions, chacun étant spécialisé dans le transport de colis de plus de X kilos. Par exemple le camion ci-dessous ne transporte que des colis de plus de 10 kilos, il va donc refuser 3 colis sur les 5 et ne garder que les 2 de 15 et 13 kg.

Ce camion n’accepte que les colis de plus de 10 kilos

Quelle fonction mystere permet, à partir d’une liste de poids et de la valeur minimale acceptée par le camion, d’obtenir le nombre de colis qui seront transportés ?

Mélange

Vous mettez 6 billes numérotées de 0 à 5 dans un sac. Au hasard vous les sortez une à une et les placez dans des boites numérotées également de 0 à 5. On se demande combien de billes ont un numéro correspondant à celui de leur boite ?

Seules les billes n°2 et 5 sont bien rangées, c’est-à-dire dans des boites correspondant à leurs numéros

Quelle fonction mystere permet, à partir d’une liste de numéros ([1, 0, 2, 4, 3, 5] pour l’exemple) de connaitre le nombre de billes qui sont bien rangées (2 pour l’exemple) ?

Nombre de personnes dans le bus

Des personnes montent et descendent d’un bus. Par exemple la liste [3,2,8,0,6,3] signifie qu’au premier arrêt 3 personnes sont montées et 2 sont descendues. A l’arrêt suivant 8 personnes montent et aucune ne descend et enfin au 3e arrêt, 6 montent et 3 descendent. Sachant qu’il y avait 10 personnes dans le bus avant d’arriver au 1er arrêt, combien restera-t-il de personnes dans le bus après le 3e arrêt ?

Combien y aura-t-il de personnes dans le bus après le 3e arrêt ?

Quelle fonction mystere vous aidera à trouver le nombre final de passagers ?

Combien sont plus grands que moi ?

5 personnes montrent aux autres leurs tailles respectives sur un petit panneau. Ainsi, tout le monde voit les tailles de tout le monde. Chacun se demande “Combien sont plus grands que moi ?”

Chacun se demande combien d’individus dans le groupe sont plus grands qu’eux

La plus grande personne pensera donc à zéro et la plus petite à 4.

Quelle fonction mystere permet, à partir de la liste des tailles [1.6, 1.95, 1.56, 1.61, 1.52] d’obtenir la liste des nombres auxquels chacun pense ?

Ecrivains célèbres

On se demande s’il existe des écrivains dont le nom et le prénom s’écrivent avec des lettres différentes. Par exemple pour VICTOR HUGO, on voit qu’il y a la lettre O en commun, cet auteur ne correspond pas à ce que l’on recherche.

Quelle fonction mystere permet, à partir de 2 chaines de caractères (une pour le prénom, l’autre pour le nom) de nous dire quelles lettres sont communes ?

Le ‘O’ est commun à ‘VICTOR’ et ‘HUGO’

Arriverez-vous à trouver un auteur vérifiant ce que l’on cherche ?

secret défense

Voici la technique de cryptographie que vous voulez employer :
– La phrase à transmettre est MESSAGEIMPORTANT
– Comme il y a 16 lettres dans ce message, vous prenez les 16 premières lettres de l’alphabet que vous mélangez au hasard. Par exemple en tapant :

>> from random import sample
>> sample("ABCDEFGHIJKLMNOP",16)
['H', 'C', 'G', 'B', 'N', 'I', 'A', 'M', 'L', 'F', 'O', 'D', 'J', 'E', 'K', 'P']

– Maintenant vous regardez les rangs des lettres en partant de ‘A’ jusqu’à ‘P’ dans cet alphabet mélangé. Le ‘A’ est à la 6e position, le ‘B’ la position 3, le ‘C’ à la position 1 etc.
– On obtient la liste : [6, 3, 1, 11, 13, 9, 2, 0, 5, 12, 14, 8, 7, 4, 10, 15]
– Finalement, pour crypter votre message, vous allez prendre sa lettre n°6 (le E) puis la n°3 (le S), puis la n°1 (le E) etc. jusqu’à la 16e position.
– Vous obtenez le mot codé : ESERAPSMGTNMIAOT

Quelle fonction mystere permettra de faire fonctionner le programme ci-dessous ?

def coder(txt,cle):
  ordre = mystere(cle)
  s = ""
  for i in range(len(txt)):
    s += txt[ordre[i]]
  return s 

>> coder("MESSAGEIMPORTANT", "HCGBNIAMLFODJEKP")
ESERAPSMGTNMIAOT

Gratte-ciels

Des immeubles de différentes hauteurs sont côte à côte. On se demande combien vont être touchés par des rayons de lumières parallèles au sol et provenant de la gauche. Sur le visuel ci-dessous les hauteurs sont [2, 2, 3, 2, 6, 3, 6, 2] et l’on voit que seuls 3 seront touchés par les rayons (les autres sont cachés par au moins un plus grand à leur gauche).

Seuls 3 immeubles seront touchés

Quelle fonction mystere va vous aider à compter le nombre d’immeubles touchés par les rayons ?

parterre de fleurs

Afin d’obtenir le label “Villes et villages fleuris”, le maire décide de créer des parterres de fleurs en alternant fleurs et tulipes. Voici un exemple qui lui convient : 🌼🌷🌼🌷🌼🌷🌼🌷

Par contre celui-ci ne convient pas : 🌼🌷🌼🌷🌷🌼🌷🌼🌷 puisque 2 tulipes sont côte à côte.

Quelle fonction mystere va vous permettre de savoir si un parterre est correct ou non ?

>> correct("🌼🌷🌼🌷🌼🌷🌼🌷")
True

>> correct("🌼🌷🌼🌷🌷🌼🌷🌼🌷")
False

Recherche de mots

Suite à ma vidéo d’initiation à JavaScript concernant la recherche de mots (palindromes, anacycliques, mots croissants…), je vous propose ici les traductions en Python

Importer les dictionnaires

Enregistrez le fichier dicos.py dans un dossier et créez un fichier recherche.py dans ce même dossier avec pour contenu :

import dicos

print(len(dicos.dico5))

En exécutant le fichier vous devriez voir le nombre 7276 qui correspond au nombre de mots de 5 lettres.

Mots en sens inverse et palindromes

import dicos

def inverse(mot):
    return mot[::-1]

def palindrome(dico):
    return [mot for mot in dico if mot == inverse(mot)]

Testons :

>>> inverse('BONJOUR')
'RUOJNOB'

>>> palindrome(dicos.dico6)
['SASSAS', 'SELLES', 'SENNES', 'SERRES', ... ]

Anacycliques

def anacyclique(dico):
    return [mot for mot in dico if inverse(mot) in dico]

Testons :

>>> anacyclique(dicos.dico7)
['ALLIACE', 'ALLIAGE', 'ANNOTAT', 'ARETIER',...]

Mots croissants

def croissant(dico):
    return [mot for mot in dico if mot == ''.join(sorted(list(mot)))]

Testons :

>>> croissant(dicos.dico6)
['ACCENT', 'ACCORT', 'AFFINS', 'AFFLUX', 'AGGLOS', 'BELLOT', 'BIJOUX', 'BILLOT', 'CHINTZ', 'DEHORS', 'EFFORT']

Q sans U

def QsansU(dico):
    return [mot for mot in dico if 'Q' in mot and 'U' not in mot]

Testons :

>>> QsansU(dicos.dico5)
['QIBLA']

Toutes les voyelles

def nbVoyelles(mot):
    return len([v for v in 'AEIOU' if v in mot])

def ToutesLesVoyelles(dico):
    return [mot for mot in dico if nbVoyelles(mot) == 5]

Testons :

>>> nbVoyelles('BONJOUR')
2

>>> ToutesLesVoyelles(dicos.dico6)
['EBOUAI', 'ENOUAI', 'OISEAU']

Rubik’s Cube 2x2x2

Voici quelques explications sur le script Python proposé pour la NUMWORKS

Numérotation des vignettes :

Ce qui permet de définir les différents mouvements possibles :

MVT = ((8,9,11,10),(4,0,17,13),(5,1,16,12)),((4,5,7,6),(3,10,13,23),(1,11,15,22)), \
      ((17,16,18,19),(9,0,20,14),(8,2,21,12)),((0,1,3,2),(8,4,22,18),(10,6,20,16)), \
      ((20,22,23,21),(2,6,15,19),(3,7,14,18)),((13,12,14,15),(7,11,17,21),(5,9,19,23))

Par exemple tourner la face du haut (U = Up) revient à mettre la vignette 8 en 9, la vignette 9 en 11, la vignette 11 en 10 et la vignette 10 en 8, ce qui est est noté (8,9,11,10). Mais cela bougera également les vignettes (4,0,17,13) et (5,1,16,12). Le principe est le même pour les mouvements R (Right), L (Left), D (Down) et P (Arrière).

Remplissage des faces :

H = ((1,0,0),(0,0,-1),(-1,0,0))
FACES = ((0,0,0),H),((0,0,-1.1),H),((0,-1.1,0),H),((0,-1.1,-1.1),H)
Etapes pour dessiner la vignette n°8

Exemple avec la vignette n°8 : On part du point de coordonnées (0,0,0) puis on ajoute successivement les vecteurs qu’il y a dans H, on obtient (1,0,0) puis (1,0,-1) et (0,0,-1). Nous avons les 4 coins de la vignette.

Les fonctions face, pos2D et remplir permettent alors de remplir cette surface avec la couleur voulue (pos2D transforme les coordonnées 3D en coordonnées à l’écran)

Le ,2 que l’on voit sur les 2 lignes ci-dessous permet de remplir plus rapidement la zone. Essayez avec ,3 et ,1 pour voir la différence.

for col in range( ... ,2):
 for lig in range( ... ,2):

La fonction permu transforme la position du cube (liste de 24 nombres) en une nouvelle liste suivant le choix du mouvement. La nouvelle position est mise dans la variable suiv, ce qui permet lors de la mise à jour de l’affichage de ne remplir que les vignettes qui ont changé de couleur :

def aff(suiv,pos,force=0):
 for n, c in enumerate(suiv):
  if pos[n] != c: face(n,RVB[c])  # Changement de couleur ?

Rotation du cube entier :

Pour faire tourner le cube avec les 4 flèches, on applique plusieurs mouvements, par exemple avec la flèche du haut on applique les 4 mouvements 1,2,2,2. Répéter 3 fois le mouvement n°2 revient à appliquer 2 à l’envers (ce que l’on note souvent avec , par exemple R’)

Cube terminé ?

L’idée est de parcourir les vignettes n°0, 1… 23 et de compter combien de fois on a changé de couleurs. Si ce nombre correspond à 6, le cube est terminé :

def fin(pos):
 c, nb = pos[0], 1
 for v in pos:
  if v != c: 
    c = v
    nb += 1
 return nb != 6

Programme principal :

while True:
  fill_rect(0,0,320,222,(0,)*3)       # Fond noir
  pos, jouer = melange(), True        # mélange du cube
  while jouer:
    suiv = choix(key(TOUCHES), pos)   # Future position du cube
    aff(suiv,pos)                     # Affichage de la position
    pos = list(suiv)                  # C'est la nouvelle position
    sleep(.2)
    jouer = fin(pos)                  # Le cube est-il fini ?

RETOUR VERS LES ANNEES 70 ! ⏰

Tableaux de fils tendus en Python

Voici quelques exemples de codes en Python pour créer des tableaux de fils, ils sont basés sur des fonctions décrites dans cette vidéo :

Free String Art Boat Pattern

Le bateau

Vous trouverez ici les explications pour créer le tableau à l’ancienne avec de vrais fils et des clous.

Vous pouvez copier-coller le code sur ce site : https://trinket.io/turtle

import turtle

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

# Ecran avec fond noir
t.color(0,0,0)
t.begin_fill()
for (x,y) in ((-200,200),(200,200),(200,-200),(-200,-200),(-200,200)):
  t.goto(x,y)
t.end_fill()  

# Représentation des clous

def clou(A):
  t.pensize(5) ; t.color((160,140,130))
  t.penup(); t.goto(A); t.pendown(); t.goto(A)

# Fil entre le point "A" et le point "B" avec la couleur "c"
# et ajout des clous aux extrémités

def fil(A,B,c):
  clou(A) ; t.pensize(1) ; t.pencolor(c) ; 
  t.goto(B) ; clou(B)

# Division en "n" points du segment entre "a" et "b"

def segment(a,b,n):
    return [[(i*PTS[b][0]+(n-1-i)*PTS[a][0])/(n-1), \
             (i*PTS[b][1]+(n-1-i)*PTS[a][1])/(n-1)] for i in range(n)]

# Remplissage en utilisant 2 segments S1 et S2
# Chaque point de S1 va vers un point de S2
# puis on revient de S2 vers S1
# sauf si c'est le dernier point 

def remplir(S1, S2, c):
  for i in range(len(S1)):
    fil(S1[i], S2[i], c)
    if i < len(S1) - 1 : fil(S2[i], S1[i+1], c)

# Les coordonnées ont été trouvées en utilisant Geogebra
# et l'image fournie en exemple sur le site

PTS = (-142,-100),(0,-110),(2,196),(-62,-122),(142,-116),(-136,-124),
      (-122,-152),(142,-124),(126,-164),(-156,-186),(166,-196)

# segment(0,1,40) correspond au segment de (-142,-100) à (0,-110)
# avec 40 divisions

remplir(segment(0,1,40), segment(2,1,40), (180,40,30))
remplir(segment(3,4,40), segment(4,2,40), (240,30,50))
remplir(segment(5,6,20), segment(7,8,20), (120,150,160))
remplir(segment(6,9,10), segment(8,10,10), (0,100,240))

Free String Art Heart Circle Pattern

Un coeur

Vous trouverez ici les explications ici. Plus complexe à réaliser !

import turtle
from math import *

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

t.color(0,0,0)
t.begin_fill()
for (x,y) in ((-200,200),(200,200),(200,-200),(-200,-200),(-200,200)):
  t.goto(x,y)
t.end_fill()  

def clou(A):
  t.pensize(5) ; t.color((160,140,130))
  t.penup(); t.goto(A); t.pendown(); t.goto(A)

def fil(A,B,c):
  clou(A) ; t.pensize(1) ; t.pencolor(c) ; 
  t.goto(B) ; clou(B)

# Cercle rayon R divisé en N points  
# Position du n-ième clou

def Ce(R,N,n,D=1,d=0):
 return [R*sin(2*pi*(n+d/D)/N), R*cos(2*pi*(n+d/D)/N)]

# Partie bleue

c = (175,220,240) 

for i in range(14):
  fil(Ce(180,80,-14+2*i),Ce(180,80,-13+2*i),c)
  fil(Ce(180,80,-13+2*i),Ce(180,80,14+4*i),c)
  if i != 13:
    fil(Ce(180,80,14+4*i),Ce(180,80,15+4*i),c)
    fil(Ce(180,80,15+4*i),Ce(180,80,16+4*i),c)
    fil(Ce(180,80,16+4*i),Ce(180,80,-12+2*i),c)

# Partie rose

c = (250,160,150)
pts1 = (40,2),(54,2),(68,4),(14,2),(28,2)
pts2 = (28,2),(29,2),(15,2),(70,4),(55,2),(41,2),(42,2)

for i in range(7):
 for j,(a,b) in enumerate(pts1[:-1]):
  fil(Ce(180,80,a+b*i),Ce(180,80,pts1[j+1][0]+pts1[j+1][1]*i),c)
  if i != 6:
   for k,(u,v) in enumerate(pts2[:-1]):
    fil(Ce(180,80,u+v*i),Ce(180,80,pts2[k+1][0]+pts2[k+1][1]*i),c)

Free String Art Circle 2 Pattern

Vous trouverez ici les explications ici. Assez facile…

import turtle
from math import *

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

t.color(0,0,0)
t.begin_fill()
for (x,y) in ((-200,200),(200,200),(200,-200),(-200,-200),(-200,200)):
  t.goto(x,y)
t.end_fill()  

def clou(A):
  t.pensize(5) ; t.color((160,140,130))
  t.penup(); t.goto(A); t.pendown(); t.goto(A)

def fil(A,B,c):
  clou(A) ; t.pensize(1) ; t.pencolor(c) ; 
  t.goto(B) ; clou(B)
  
def Ce(R,N,n,D=1,d=0):
 return [R*sin(2*pi*(n+d/D)/N), R*cos(2*pi*(n+d/D)/N)]

for (a,b,c) in ((14,63,(120,110,180)),(64,33,(240,90,40))):
  for i in range(50):
    for n in range(2): fil(Ce(180,80,a+i),Ce(180,80,b+i+n),c)

Tapisseries des années 70

Tapisserie typique des années 70

Voir le programme final en action | Version pour la calculatrice NUMWORKS

import turtle

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

t.color(115,80,45)
t.begin_fill()
t.goto(0,-400); t.circle(800)  # fond marron
t.end_fill() 

col, lig, r = 9, 9, 20  # 9*9 motifs de rayon 20
h,e = 4.3*r, .75*r      # Calculs des espacements

def motif(x,y,a,r):
  t.penup(); t.goto(x,y)
  t.setheading(a) # Orientation pour obtenir une des 4 figures
  # on parcourt les 4 couleurs
  for c in ((240,210,7),(230,130,5),(190,90,14),(110,60,30)):
    t.color(c)
    t.begin_fill()
    t.circle(r,steps=60) # 60 pour un tracé plus précis
    r /= 1.45   # Tailles de cercles : jaune, orange, marron...
    t.end_fill()

for c in range(col):
  for l in range(lig):
    a = 45+90*(0,1,3,2)[l%2+2*(c%2)] # angle départ
    # Motif à la bonne place et avec la bonne orientation
    motif(-160+h*(c//2)+e*(c%2),160-e*(l%2)-h*(l//2),a,r)

Répétition de cercles

Distance entre 2 centres
import turtle
from random import *
from math import sqrt

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

t.pensize(1)
t.color((220,210,130))

r = 20    # taille des cercles
d = sqrt(3) / 2
nc, nl = 400 // r, 280 // r

for c in range(nc):
 for l in range(nl):
  t.penup()
  t.goto(-160 + c * r * d, -140 + l * r -  (c % 2) * r / 2)
  t.pendown()  
  t.circle(r)

Fichier pour la TI-83 Premium CE EDITION PYTHON

import turtle
from math import sqrt

t = turtle.Turtle()
t.speed(0) ; t.hideturtle()

h = 20 # taille du motif
p, d = h // 2, sqrt(3) / 2
nb = 1 + int(800 / 3 / h / d)

def face(x,y):
  t.penup(); t.goto(x,y); t.pendown()
  t.setheading(30)
  # Chacune des 3 faces a une couleur
  for c in ((60,)*3,(230,200,0),(230,165,20)):
    t.color(c)
    t.begin_fill()
    # Dessin d'une face et remplissage
    for (u,v) in ((h,120),(p,60),(p,300),(p,60),(p,120),(h,-60)):
     t.forward(u)
     t.right(v)
    t.end_fill()

# On place les motifs
for c in range(nb):  
  for l in range(nb):
    face(-200 + (h + p) * d * c, \
         -200 + l * (h + p) - (c % 2) * (h + p) / 2)
Longueurs d’une face
h-p-p-p-p-h avec p = h / 2
Les angles
30 -120 – 60 – 300 – 120 – -60
Enchevêtrements

Lien vers le script pour la calculatrice NUMWORKS

from kandinsky import *
from math import sqrt
from random import randint

# nb d'anneaux (couleurs alternées) et largeur anneau
(nb, r) = (randint(3,40), randint(2,10)) 
p = nb * r
COUL = (70, 75, 75)
fill_rect(0, 0, 320, 222, (255, 210, 0))

def cercles(u,v,du,dv):
 # Bord opposé (en diagonale) au point de départ (u,v)
 (u2, v2) = (u + du * nb * r, v + dv * nb * r)
 # Pour chaque pixel du carré p * p
 for x in range(p):
    for y in range(p):
     # Recherche du n° de l'anneau
     d = int(sqrt(x ** 2 + y ** 2) / r)
     # Si c'est un nb impair et qu'il est inférieur au nb d'anneaux total
     if d & 1 and d < nb:
        # On le dessine (gris foncé)
        set_pixel(u + du * x, v + dv * y, COUL)
        # Distance point par rapport à l'autre extrémité
        # et calcul du n° de l'anneau
        d2 = int(sqrt((x - p) ** 2 + (y - p) ** 2) / r)
       # On dessine pixel si en dehors des anneaux précédents
        if d2 > nb - 2:
         set_pixel(u2 - du * x, v2 - dv * y, COUL)

def motif(x,y):
 # (a,b) = position départ du motif et (c,d) = directions du remplissage en x et y
 # Faire varier (c,d) avec d'autres combinaisons de 1 et -1
 for (a,b,c,d) in ((1,1,-1,-1),(2,0,-1,1),(0,2,1,-1),(1,1,1,1)):
    cercles(x + a * p, y + b * p, c, d)

for c in range(1+ 160 // p):
 for l in range(1 + 110 // p):  motif(2 * c * p,2 * l * p)

Découvrons ensemble le langage K (Shakti)

Yann Le Du m’a fait découvrir via Twitter l’existence du langage K (première version en 1992 !), dont les caractéristiques sont proches de l’APL.

Cette page me servira de mémo pour noter mes découvertes et compréhensions de ce langage (appelé également Shakti). Ce n’est donc pas un cours mais juste des notes personnelles que je partage librement avec vous.

Lien pour tester les codes écrits en K

Références que je vais utiliser : En ligne | PDF

📲 J’ai également une page spéciale consacrée à oK Mobile, une autre version de K.

Quelques challenges Twitter

J’avais proposé sur Twitter (menu Challenges Twitter en haut de ce blog) de résoudre quelques petits exercices en Python, JavaScript ou APL. C’est à cette occasion que Yann Le Du (YLD) a donné ses propres solutions en K. Essayons de décrypter ses réponses !

Isogrammes (Challenge n°3)

Un isogram (En français on parle d’heterogramme) est un mot qui ne contient aucune lettre répétée. Ecrire une fonction qui renvoie vrai ou faux suivant que le mot est un heterogramme, sans tenir compte de la casse (majuscule/minuscule)

Voir les solutions en Python, JS et APL

Solution en K proposé par YLD :

isogram:=/#'?\:_

Le verbe _ permet dans sa version monadique de calculer la partie entière d’un nombre ou de transformer une chaine en minuscules.

 _ 1.5 3.99 -2 -2.1
1 3 -2 -3

 _ "BoNJouR"
"bonjour"

L’opérateur ?, dans sa forme monadique, correspond à l’union (éléments pris de façon unique)

 ? "abracadabra"
"abcdr"

Sous sa forme dyadique, il permet de générer des nombres aléatoires, par exemple tirer 10 nombres aléatoires entre 0 et 2 :

 10 ? 3
2 1 2 2 2 0 1 1 2 0

L’adverbe \: s’appelle “Converge scan” et /: “Converge over”. Les 2 vont répéter les calculs jusqu’à arriver à une convergence (dans le sens : le terme suivant est égal au terme précédent). On peut également imposer le nombre d’itérations :

 {1+1%x}/:1       / u(n+1) = 1 + 1 / u(n) en partant de u(0) = 1
1.618034          / Affichage du résultat final (Nombre d'or)

 (5;{1+1%x})/:1   / 5 itérations uniquement
1.625

 {1+1%x}\:1       / Affichage des résultats intermédiaires
1       
2.      
1.5     
1.666667
1.6     
1.625             / On retrouve la 5e itération
1.615385
1.619048
1.617647
1.618182
...
1.618034

 ?\:"abracadabra"
abracadabra
abcdr

Par contre / (reduce) et scan (\) sont similaires à l’APL :

 +/ 1 2 3 4       / Réduction par la somme
10

 =/ 2 2 1      / 2 = 2 est Vrai puis Vrai = 1 est Vrai
1

 =/ 2 3 0      / 2 = 3 est Faux puis Faux = 0 est Vrai
1

 +\ 1 2 3 4       / Scan par la somme : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4
1 3 6 10

L’adverbe signifie “pour chaque”, par exemple compter le nombre de lettres de chaque mot :

 #' ("bonjour";"tout";"le";"monde")
7 4 2 5

Signification du code de YLD sur un exemple :

 =/#'?\:_ "moOse"    / moOse est-il un isogram ?
0                    / Réponse = non

Etapes :

 _ "moOse"         / Mettre le mot en minuscules
"moose"

 ?\:_ "moOse"     / Répéter "Union" jusqu'à valeur stable
moose             / Il y aura donc le mot du départ
emos              / et le mot sans doublon

 #'?\:_ "moOse"   / Chercher les tailles des 2 mots
5 4

=/#'?\:_ "moOse"  / Ces tailles sont-elles identiques ?
0                 / si oui c'est un isogram

Gimme (Challenge n°2)

Résumé en français : On vous donne 3 nombres différents dans un ordre quelconque. En sortie, donnez le rang du nombre qui est entre les 2 autres. Par exemple avec 2, 3, 1 c’est le chiffre 2 qui est entre 1 et 3, son rang dans 2, 3, 1 est 0.

Solution proposée par YLD :

 gimme:*1_<

 gimme 5 10 14
1

L’opérateur de tri croissant < fonctionne comme en APL :

 < 14 5 10
1 2 0 

/ Le plus petit nb est à la position 1, c'est le 5
/ Le second nb est à la position 2, c'est le 10
/ Le plus grand est à la position 0, c'est le 14

En version dyadique, _ permet d’enlever des éléments au début ou à la fin d’un tableau :

 2_ 4 5 6 7 8        / On enlève les 2 premiers éléments
6 7 8

 -2_ 4 5 6 7 8       / On enlève les 2 derniers éléments
4 5 6

En version monadique, * récupère le premier élément d’un tableau :

 * 4 5 6 7
4

Signification du code de YLD sur un exemple :

*1_< 8 5 12
0

Etapes :
 < 8 5 12       / Tri du tableau
1 0 2           / L'élément du milieu sera à la position 0

 1_< 8 5 12     / Pour récupérer ce nb on supprime le 1er élément
0 2

 *1_< 8 5 12    / Et on prend le premier élément du tableau
0

Positions des mots (Challenge n°6)

Résumé en français : Vous devez créer un programme qui à partir d’une phrase, met tous les mots distincts dans une liste et retourne une chaine donnant les positions des mots de la phrase initiale dans cette liste. On ne tiendra pas compte de la casse.

Solution proposée par YLD :

,/$'s?s:" "\_

compress:{,/$'s?s:" "\_x}

En version dyadique, \ permet de faire un scan, également de séparer une chaine suivant un caractère (split) mais aussi d’écrire un nombre dans une base quelconque !

 2 +\ 4 5 6
6 11 17        / 2+4, 2+4+5, 2+4+5+6

 ","\ "bonjour,tout,le,monde"        / split avec ','
bonjour
tout   
le     
monde  

 10\ 3574      / Décomposition de 3574 en base 10
3 5 7 4

 2\ 35         / Décomposition de 35 en base 2
1 0 0 0 1 1

Nous avons vu ? en version monadique (Union ou nombres aléatoires), en version dyadique x?y permet de trouver l’index de y dans le tableau x :

 5 7 8 6 ? 7 5  / Positions de 7 et de 5 dans le tableau 5 7 8 6
1 0             / 7 est à la position 1 et 5 à la position 0  

 s:"abcabc"     / affectation de la chaine "abcabc" dans s
 s?s
0 1 2 0 1 2 

$ transforme, en version monadique, un nombre en chaine. L’opération inverse s’effectue via l’opérateur . :

 $ 123      / Transformation d'un nombre en chaine
"123"

 ."123"     / Transformation d'une chaine en nombre
123

 ."2+5"     / Evaluation
7

Signification du code de YLD sur un exemple :

 ,/$'s?s:" "\_ "un deuX un Trois UN deux"
"010301"

Etapes :

 _ "un deuX un Trois UN deux"        / En minuscules
"un deux un trois un deux"      

 " "\_ "un deuX un Trois UN deux"   / Split avec " "
un   
deux 
un   
trois
un   
deux 

 s:" "\_ "un deuX un Trois UN deux"    / Affectation dans s

 s?s:" "\_ "un deuX un Trois UN deux"  / Positions des éléments
0 1 0 3 0 1

 $'s?s:" "\_ "un deuX un Trois UN deux"  / Conversion en chaine
0
1
0
3  
0
1

 ,/ $'s?s:" "\_ "un deuX un Trois UN deux"  / Concaténation
"010301"

Paires de gants (Challenge n°10)

Résumé en français : On vous donne une liste contenant des couleurs de moufles (donc pas de main gauche ou droite à distinguer). On vous demande le nombre de paires que vous pouvez constituer, c’est-à-dire avoir 2 moufles de la même couleur.

Solution proposée par YLD :

 +/\:(0=)_div#'=

Pour grouper les indices d’un tableau à partir des valeurs, on utilise =.

 = 8 5 8 8 5 3      / On groupe les indices à partir des valeurs
3|,5   
5|1 4  
8|0 2 3

 = "abracadabra"
a|0 3 5 7 10
b|1 8       
c|,4        
d|,6        
r|2 9  

Pour obtenir les effectifs de chaque valeur :

 #'= 8 5 8 8 5 3
3|1
5|2
8|3

 #'= "abracadabra"
a|5
b|2
c|1
d|1
r|2

La fonction mathématique div permet d’effectuer une division entière :

 3 div 17     / division entière de 17 par 3
5

 div 17       / division entière par 2
8

Pour filtrer un tableau, on utilise # ou _ :

 notes: 5 12 10 6 19 3     / Notes d'élèves

 (10>)_ notes         / on supprime les notes inférieures à 10
12 10 19

Tableau de symboles :

 s:`red`blue`green
 
 s@1     / élément à la position 1 (ou encore s[1])
`blue

Signification du code de YLD sur un exemple :

 +/\:(0=)_div#'=`red`red`blue`red`blue`green
[blue:1;red:1]
2 

Etapes :

 =`red`red`blue`red`blue`green     / Répartition des indices
blue |2 4  
green|,5   
red  |0 1 3

 #'=`red`red`blue`red`blue`green  / Effectifs
blue |2
green|1
red  |3

 div#'=`red`red`blue`red`blue`green  / Division par 2
blue |1
green|0
red  |1

/ On supprime les restes qui sont nuls 
/ "green" ne permet pas de faire au moins une paire

 (0=)_div#'=`red`red`blue`red`blue`green 
blue|1
red |1

/ On utilise ou non \: pour avoir le détail puis réduction par la somme

 +/(0=)_div#'=`red`red`blue`red`blue`green
2

Explosion (challenge n°12)

Résumé en français : On vous donne une chaine de caractères composée de “chiffres” (‘0’ à ‘9’). Vous devez écrire une fonction qui renvoie une chaine où chaque chiffre est répété le nombre de fois correspondant à sa valeur. Par exemple avec la chaine “312”, on doit répéter 3 fois le “3”, 1 fois le “1” et 2 fois le “2”, ce qui donne la chaine “333122”.

Solution proposée par YLD :

s@&10\. s:

Nous reconnaissons l’affectation s:, la conversion . d’une chaine en numérique, la décomposition d’un nombre en base 10. Il reste à comprendre & et @.

& (where) permet de répliquer les indices d’un tableau autant de fois que les valeurs indiquées dans ce tableau. Exemple :

 & 4 3 0 2           / Répéter 4 fois l'indice 0, 3 fois l'indice 1...
0 0 0 0 1 1 1 3 3

 notes: 5 10 15 9 13 8    / Notes d'élèves

 notes<10        / Positions des élèves n'ayant pas la moyenne
1 0 0 1 0 1

 &notes<10       / Indices correspondants
0 3 5            / Les élèves n°0, 3 et 5 n'ont pas la moyenne

 & 1 0 0 1 1     / Plus généralement, avec un tableau binaire
0 3 4            / on récupère les positions des "1"

x@y donne la valeur qui est à l’indice y du tableau x :

 "sujet"@ 2 1 0 4 3     / Lettres aux positions 2,1,0,4 et 3
"juste"

Signification du code de YLD sur un exemple :

 s@&10\. s:"102269"
"12222666666999999999"

 s:"102269"         / Mémorisation de la chaine dans "s"
 
 . s:"102269"       / Conversion en nombre
102269

 10\. s:"102269"    / Décomposition en base 10
1 0 2 2 6 9 

 &10\. s:"102269"   / On réplique les indices suivant les valeurs
0 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5

/ Pour finir on récupère à partir de "s" le caractère à la position 0
/ puis 2 fois celui à la position 2, 2 fois celui à la position 3
/ 6 fois celui à la position 4 et 9 fois celui à la position 5
/ On obtient bien 1,22,22,666666,999999999

Misez p’tit Optimisez en version K

Sur le forum de Silicium, j’avais proposé différentes solutions de challenges (à l’origine pour des calculatrices de poche programmables) en version APL. Je vais en reprendre quelques uns et voir ce que cela peut donner en K.

MPO 9 : Somme des chiffres

Calculer la somme des chiffres d’un nombre.
Par exemple : 352791 doit retourner 27

On a tout ce qu’il faut ! $ pour transformer un nombre en chaine, . pour faire l’inverse, la réduction +/ et qui signifie “pour chaque” :

 MPO9: +/.'$

 MPO9 352791
27

Tout aussi court, on peut utiliser la décomposition en base 10:

 MPO9: +/10\

 MPO9 352791
27

Si maintenant on veut continuer le processus jusqu’à obtenir un chiffre entre 0 et 9, par exemple :

352791 -> 27 -> 9

Il suffit d’utiliser /: ou \: pour créer la boucle :

 (+/10\)\: 352791       / Affichage des résultats intermédiaires
352791 27 9

 (+/10\)/: 352791       / Uniquement résultat final
9

MPO1 : Evaluation d’un polynôme

Il s’agit d’évaluer le polynôme P(x)=3x^3+4x^2+x+9 en une valeur donnée en paramètre.

Cela revient à convertir le tableau 3 4 1 9 en base x, d’où :

 MPO1: {x/ 3 4 1 9}

 MPO1 7
1241

ovnis

J’avais proposé ce petit exercice pour les calculatrices HP et APL :

On vous donne une liste de hauteurs d’immeubles adjacents et on vous demande combien seront visibles si vous les regardez à partir de la gauche. Par exemple, si les hauteurs sont 2 3 5 2 1 6 4, en vert ci-dessous les 4 seuls immeubles qui seront visibles (les autres sont cachés par des bâtiments plus hauts)

On supposera dans un premier temps qu’il n’y a pas de zones vides entre les immeubles, c’est-à-dire que la liste ne contient pas de 0 (immeubles de hauteur nulle).

Dans un second temps, considérez le cas général.

L’OVNI scannera 4 immeubles

Je reprends le corrigé que j’avais mis sur Silicium mais en version K :

On va déjà scanner les immeubles pour récupérer les hauteurs maximales atteintes :

 |\ 2 3 5 2 1 6 4    / On cherche les max progressivement
2 3 5 5 5 6 6

Il faut maintenant récupérer les hauteurs distinctes :

 ?|\ 2 3 5 2 1 6 4
2 3 5 6

Et les compter :

 #?|\ 2 3 5 2 1 6 4
4

Le programme final :

 scan:#?|\

 scan 2 3 5 2 1 6 4
4

Si la liste commence par un ou plusieurs 0, le calcul sera faux :

 scan 0 2 1
2

Ceci parce que les maximums progressifs sont { 0 2 2 } dont la réunion comporte 2 termes {0 2}. Il faut donc filtrer la liste des maximums pour enlever les 0.

 (0=)_ 0 0 2 3 5 5     / Signifie enlever ceux égaux à 0
2 3 5 5

Programme général :

 scan:#?(0=)_|\

 scan 0 0 2 3 5 2 1 6 4
4

Dessinons un célèbre chapeau 3D sur la NUMWORKS

Sur d’anciennes revues des années 80, on pouvait voir cette surface 3D ressemblant à un chapeau :

http://archive.6502.org/publications/micro/micro_36_may_1981.pdf (page 2)

Remarquez que le code du programme (écrit en BASIC) était donné sur la publicité ! Voici à nouveau ce chapeau dans une autre revue :

Sciences & Avenir n°36 (page 25) – Collection personnelle

Passons à sa traduction en Python pour la NUMWORKS :

from math import *
from kandinsky import fill_rect, set_pixel

(BL, WH) = ((0, 0, 0), (255, 180, 50))  # Noir et Orange

fill_rect(0, 0, 320, 222, BL)  # Fond noir

(xp, xr) = (120, 1.5 * pi)
yp = 45
(xf, zf) = (xr / xp, xr / yp)
for zi in range(-yp, yp):
  zt = zi * xp / yp
  xl = int(.5 + sqrt(xp * xp - zt * zt))
  for xi in range(-xl, xl + 1):
    xt = sqrt(xi * xi + zt * zt) * xf
    yy = (sin(xt) + .4 * sin(3 * xt)) * yp
    y1 = int(min(222, max(1, yy - zi + 100)))
    x1 = 10 + int(min(360, max(0, xi + zi + 150)))
    set_pixel(x1, 210 - y1, WH)
    fill_rect(x1, 210 - (y1 - 1), 1, y1, BL)
Résultat final

Equation de la surface

En regardant plus attentivement le code, on voit que les zi (noté y ci-dessous) et xi (noté x) permettent de calculer yy (noté z), l’équation de la surface est :

Horloges mathématiques

J’ai eu l’occasion de faire plusieurs vidéos de montres originales sur ma chaine Youtube, en particulier :

Aujourd’hui nous allons nous inspirer des horloges ALBERT qui ne vous donnent l’heure qu’après avoir effectué un calcul arithmétique (additions, soustractions, multiplications ou divisions suivant le niveau choisi)

Je vous propose différentes versions web inspirées par cette idée. Une fois les fichiers récupérés, vous n’aurez besoin d’aucune connexion Internet et vous pourrez mettre les fichiers sur une tablette ou un ordinateur portable.

Installation et modifications

Par défaut les horloges s’actualisent toutes les 60 secondes. Pour modifier cet intervalle, ouvrez le fichier .html avec le bloc-note puis rechercher la ligne contenant 60000 (60 millisecondes). Remplacez cette valeur par exemple par 20000 (pour 20 secondes) et enregistrez.

Concernant les tablettes, mettre le 2 fichiers (.html et .ttf) sur votre tablette (via Bluetooth, par mail ou autre), par exemple dans le dossier download ou documents. Pour ouvrir le fichier .html avec un navigateur installé sur votre tablette (Chrome ou FireFox ou Brave), lancez le navigateur puis tapez l’adresse (avec 3 “/”) :

file:///storage/emulated/0/download/horloge.html

ou

file:///storage/emulated/0/documents/horloge.html

Si les fichiers sont sur une carte SD, l’adresse sera du type :

file:///sdcard/download/horloge.html

Une fois que vous avez réussi, mettre la page en Favori. Si vous n’y arrivez pas, vous pouvez toujours utiliser les liens démo ci-dessous, mais il vous faudra alors une connexion Internet.

Additions et soustractions

Téléchargez | Voir la démo en ligne

-21+18+18=15 et -8+10+4=6, il est 15 h 06 min

Pour créer la formule des heures, l’idée a été de choisir au hasard 2 nombres entre -24 et 24 (par exemple -21 et +18), de les additionner (-3) et de regarder si la différence entre l’heure actuelle (par exemple 15h) et cette somme est ou non entre -24 et 24. Ici 15 – (-3) = 18 convient. D’où la formule -21+18+18. Sinon, on tire à nouveau 2 entiers et on recommence, les ordinateurs étant rapides, on ne se rend pas compte s’il y a eu besoin de 1 ou 1000 essais !

Addition et multiplication

Téléchargez | Voir la démo en ligne

7 × 9 – 45 = 18 et 3 + 7 × 5 = 38, il est 18 h 38 min

Les 2 nombres à multiplier sont choisis entre 2 et 9, l’un des 2 pouvant être négatif. Le troisième nombre est calculé pour obtenir le bon résultat (la bonne heure puis même chose avec les minutes). Volontairement les 2 lignes n’ont pas le même ordre d’affichage : a×b+c pour les heures et a+b×c pour les minutes.

Version points sur des dés

Téléchargez | Voir la démo en ligne

Il y a 17 points sur le dé du haut et 35 sur le dé du bas, il est 17 h 35 min

C’est en regardant un manuel de CP cycle 2 que j’ai eu l’idée de cette version. Le programme est assez simple, on compte les dizaines et les unités (un dé existe pour tous les chiffres entre 0 et 9). Lorsque l’on a un multiple de 10, on s’arrange pour n’afficher que les dés “10” (qui est en fait le caractère “=”). Il n’y a qu’avec “0” seul que l’on affiche le dé sans point.

AFF = n => n == 0 ?     // n vaut 0 ?
                0 :     // si oui on renvoie 0
                '='.repeat(0 | n / 10)  // Nombre de dizaines
                + (n % 10 != 0 ? n % 10 : '')  // et unités si pas 0

Version aiguilles : Heures – Minutes – Secondes

Téléchargez | Voir la démo en ligne | Version tirage aléatoire de l’heure

3 horloges séparées pour lire heures, minutes et secondes. Il est 7 h 28 min 48 s

L’horloge provient de Wikipedia, elle est au format SVG (donc transformable sans perte de qualité). Modification du SVG avec Inkscape pour créer les 2 visuels (heures et minutes), il a suffit ensuite de donner les noms heures, minutes, secondes aux aiguilles et d’appliquer une rotation en JavaScript (en précisant dans Inkscape où est le centre de rotation) :

var hm = HM(new Date().toLocaleTimeString())

// h[0] contient l'heure, h[1] les minutes et h[2] les secondes
heures.setAttribute('transform','rotate('+(hm[0]*30)+')');
minutes.setAttribute('transform','rotate('+(hm[1]*6)+')');
secondes.setAttribute('transform','rotate('+(hm[2]*6)+')');

Version cercle trigonométrique

Téléchargez | Voir la démo en ligne

0° = 15h et -18° = 3 minutes après 15 soit 15 h 18 min

La formule pour les minutes n’est qu’une fonction affine : 0 min est à 90° et 60 min à -270°. On obtient la formule :

ANGLEMIN = min => -6 * min + 90

On fait ensuite un test pour savoir si le nombre est plus petit que -180 (par exemple -246), si c’est le cas on affichera plutôt -246 + 360 = 114°

La stratégie est la même pour les heures, en faisant attention aux 2 cas : heures entre 3h et 9h puis entre 9h-12h-3h. La formule utilisée est :

ANGLEH = h => -30 * (h % 12) + 90   // le % correspond à 'modulo'

Système d’équations

Téléchargez | Voir la démo en ligne

Il faut résoudre le système pour trouver H=16 et M=37, il est donc 16 h 37 min

Pour ne pas avoir de nombres trop grands, les coefficients devant les heures sont choisis aléatoirement entre -4 et 4 (et non nuls), et entre -3 et 3 pour les minutes (non nuls).

Il faut aussi s’arranger pour ne pas afficher les coefficients 1 et -1 (par exemple 1H s’écrit H et -1M s’écrit -M), pour cela on peut écrire cette fonction :

UN = n => Math.abs(n) != 1 ? n : n == 1 ? '' : '-'

>> UN(5)
5
>> UN(1)
''
>> UN(-1)
'-'

Version binaire

Téléchargez | Voir la démo en ligne

01111 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 et 011110 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30, il est 15 h 30 min

Le programme est encore plus simple puisqu’en JavaScript on transforme un nombre en binaire par :

>> (15).toString(2)
'1111'
>> (30).toString(2)
'11110'

Pour écrire les heures nous avons besoin d’au plus 5 bits et 6 bits pour les minutes.

>> BIN = (n, s) => ('0'.repeat(5) + n.toString(2)).slice(-s)

>> BIN(15,5)    // 15 écrit sur 5 bits
'01111'

>> BIN(30,6)    // 30 écrit sur 6 bits 
'011110'

Version binaire plus simple

Téléchargez | Voir la démo en ligne

Les colonnes correspondent aux dizaines et unités pour les heures, minutes et secondes
Une colonne se lit de bas en haut et les fenêtres valent 1, 2, 4 et 8
Dizaine pour les heures = 1, Unités pour les heures = 2 + 4 = 6
Dizaine pour les minutes = 1 + 2 = 3, Unités pour les minutes = 1 + 2 + 4 = 7
Dizaines pour les secondes = 4, Unités pour les secondes = 8
Il est 16 h 37 min 48 s

Une vraie horloge existe, elle se nomme “The City Clock” et vous la trouverez ici.

Le dessin a été réalisé avec Inkscape, les fenêtres ont été nommées hd1, hd2…, hu1, hu2,… pour les dizaines et unités des heures, idem avec les md, mu et sd, su.

Exemple avec 16 h : On récupère la dizaine (1) et l’unité (6) que l’on transforme en binaire (1 et 110). On parcourt les 4 fenêtres de la colonne dizaine et on met en jaune s’il y a un “1” sinon marron. Donc avec “1” seule la fenêtre du bas sera allumée. Avec 6, on parcourt les 4 fenêtres de la colonne unité et on allume la 2e et 3e fenêtre.

BIN = n => [...'0'.repeat(3)+n.toString(2)].reverse().join('')

>> BIN(6)
'011000'

>> BIN(1)
'1000'

ETAT = (v, col) => {    // Exemple v = 6 et col = 'hu'
  b = BIN(v)      // Transformation du chiffre en binaire
  for (let i = 0; i < 4; i++) {    // 4 fenêtres par colonne
      c = document.getElementById(col+(i+1))  // La fenêtre
      c.setAttribute('fill', b[i] == '0' ? '#490101' : 'yellow');
  }
 }

>> ETAT(6, 'hu') va allumer ou éteindre la colonne "heure unités" pour afficher 6

Version hexadécimale (pour les designers)

Téléchargez | Voir la démo en ligne

#0E = 14, #2A = 2*16+10=42, #14=1*16+4=20, il est 14 h 42 min 20 s

La notation utilisée est celle que l’on trouve pour le codage des couleurs (retouche d’images, HTML…), par exemple le rouge vif correspond à #FF0000. Le programme est quasi identique à la version binaire :

>> HEX = n => ('0' + n.toString(16)).slice(-2).toUpperCase()

>> HEX(14)
'0E'
>> HEX(42)
'2A'
>> HEX(20)
'14'

Inversement, pour décoder, il faut prendre l’unité (entre 0 et F) et ajouter 16 fois la dizaine.

Horloge de Fibonacci

Téléchargez | Voir la démo en ligne

7e nombre de Fibonacci = 13, 9e+6e+3e = 34+8+2 = 44, il est 13 h 44 min

La suite de Fibonacci est : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… où le terme suivant est la somme des 2 précédents.

Théorème de Zeckendorf : Tous les entiers peuvent s’écrire comme une somme de nombres de Fibonacci.

// Liste des nombres de Fibonacci qui seront utiles
>> F = [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55]

// Décomposition de n en somme
>> FIBO = n => {
res = [ ]        // Résultat final
while (n > 0) {  // Tant que n n'est pas nul
 // On cherche le plus grand nb de Fibonacci inférieur à n
 a = F.filter(v => v <= n).slice(-1)[0]
 // On l'ajoute au tableau
 res.push(F.indexOf(a))
 // n diminue du nombre trouvé
 n -= a
}
return res   // On retourne le résultat
}

>> FIBO(13)
[7]            // 13 = F(7)

>> FIBO(44)
[9, 6, 3]      // 44 = F(9)+F(6)+F(3)

>> FIBO(51)
(4) [9, 7, 4, 1]  // 51 = F(9)+F(7)+F(4)+F(1)

Horloge romaine

Téléchargez | Voir la démo en ligne

IX = 9, XLVIII = 48, XXIV=24, il est 9 h 48 min 24 s

On trouve facilement sur Internet un algorithme pour convertir un nombre en numérotation romaine :

var arabe = [1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1]
var romain = 'M,CM,D,CD,C,XC,L,XL,X,IX,V,IV,I'.split(',')
 
var CONV = nb => {
 if (nb == 0) return ' '
 var s = ''
 for (i in arabe) {
  var q = 0 | nb / arabe[i];     // division entière
  var nb = nb % arabe[i]         // reste de la division 
  s +=  romain[i].repeat(q)
 }
 return s
}

>> CONV(9)
'IX'

>> CONV(48)
'XLVIII'

>> CONV(24)
'XXIV'

Exemple du déroulement de l’algorithme pour 47 (Div = Division):

Reste = 47
Div du reste par 1000 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 900 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 500 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 400 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 100 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 90 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 50 = 0, reste = 47, ajout 0 = 
Div du reste par 40 = 1, reste = 7, ajout 40 = XL   // 40*1
Div du reste par 10 = 0, reste = 7, ajout 0 = XL
Div du reste par 9 = 0, reste = 7, ajout 0 = XL
Div du reste par 5 = 1, reste = 2, ajout 5 = XLV    // 5*1
Div du reste par 4 = 0, reste = 2, ajout 0 = XLV
Div du reste par 1 = 2, reste = 0, ajout 2 = XLVII  // 1*2

Pour ne pas voir les secondes, utilisez ce code :

setInterval(function x() {
  var hm = HM(new Date().toLocaleTimeString())
  document.querySelector("#hr").innerHTML = CONV(hm[0])
  document.querySelector("#mn").innerHTML = CONV(hm[1])
  return x
}(), 60000);

et supprimez la ligne :

<div id='se'></div> 

Horloge “IL RESTE”

Téléchargez (changement toutes les 30 secondes) | Voir la démo (changement toutes les 4 secondes)

Nombre de minutes avant la prochaine heure entière, ici encore 33 minutes

C’est le même programme que addition et soustraction, il suffit de remplacer l’heure par IL RESTE et de trouver un calcul qui donnera le nombre 60 – minutes

Carte de France en Python 500 octets

Suite à un Tweet de NumWorks présentant le visuel d’une carte de France, j’ai lancé le challenge de réaliser une carte aussi réaliste que possible (ou faussement réaliste) en Python et en moins de 500 octets.

Retour dans les années 80

Dans les années 80 est sorti un petit ordinateur individuel, le ZX-81. Il n’avait que 1Ko de RAM (soit 1000 caractères) mais permettait de s’initier à la programmation et de créer quelques jeux. L’achat d’une extension 16Ko ou 32Ko était cependant assez rapidement nécessaire.

Voici un programme proposé dans le livre “Pilotez votre ZX 81” de Patrick Gueule :

La machine possédait des caractères semi-graphiques, comme par exemple ◧ ◨. L’astuce dans ce programme est de mémoriser le nombre d’espaces à afficher à partir de la gauche puis le(s) caractère(s) semi-graphique(s), à nouveau le nombre d’espaces ensuite le(s) caractère(s) et terminer par 0 pour passer à la ligne suivante. Ainsi le 7780 de la variable A$ indique qu’il faut afficher 7+7+8=22 espaces et revenir à la ligne (ligne blanche au-dessus de la carte). Ensuite 6+5=11 espaces puis 3 caractères semi-graphiques et retour à la ligne :

Remarquez que les caractères semi-graphiques ayant une dimension de 2×2, cela permet d’afficher 2 rangées de la carte à la fois.

Même idée en Python

Dessinons la carte de France en tapant des 1 dans certaines cellules d’Excel (pour cela importez une image de la France dans Mise en Page – Arrière Plan, sélectionnez toutes les cellules puis Accueil – Mise en forme conditionnelle – Règle de surlignage – Egal à 1 – Mettre une couleur de remplissage).

A côté de la carte tapez la formule =A1+2*B1+4*A2+8*B2. Cela permet de convertir les 4 cellules (jaune sur la carte) en un nombre entre 1 et 1+2+4+8=15.

On peut alors étendre cette formule horizontalement et verticalement pour recouvrir toute la carte.

Si on écrit le 9 de la première ligne en binaire :

> bin(9)
'0b1001'

Cela signifie que les cellules 1 et 4 contiennent un 1 et les autres un 0. Il s’agit du caractère ci-dessous :

On est alors dans la même configuration que sur le ZX-81, on doit compter le nombre d’espaces (les 0) puis un caractère graphique codé sur 4 cases.

Voici le début du codage :

Les lettres F et I de la première ligne sont simplement les 6e et 9e lettres de l’alphabet et permettent donc de coder les nombres 6 et 9.

Le caractère * a 42 comme code Ascii, notre référence étant le code 33, ce qui fait une différence de 9 soit 9 espaces.

> ord('*')
42
> chr(33)
'!'

Enfin, j’utiliserai le caractère ‘!’ pour les fins de ligne. Le contour de la carte peut donc être traduit par :

FR = '*FI!*E,ID!(...'

Pour le programme principal, il suffit, suivant le code Ascii, de décider si l’on doit revenir à la ligne (caractère ‘!’ de code 33), se décaler suivant l’axe des x d’un certain nombre d’espaces ou afficher un caractère semi-graphique :

x, y = 0, 0
for s in FR:
 n = ord(s)
 if n == 33: x, y = 0, y + 10        # Retour à la ligne
 elif n < 55: x = 10 * (n - 33)      # 10 pixels par "espace"
 else: 
  car(n - 64)   # Affichage du caractère semi-graphique
  x += 10       # Et décalage à droite de 10 pixels

Pour la fonction car, soit on décompose le paramètre en binaire pour savoir quelles cases on doit remplir, soit on les récupère petit à petit. Par exemple, si le caractère semi-graphique est L :

> ord('L')      # on récupère son code Ascii
76
> 76 - 64       
12              # 12e lettre
> bin(12)       
'0b1100'    # 2 premières cases noires et suivantes blanches
> 12 >> 0 & 1   # On peut aussi récupérer 1-1-0-0 petit à petit 
0
> 12 >> 1 & 1
0
> 12 >> 2 & 1
1
> 12 >> 3 & 1
1

Fonction car avec des carrés noirs de 5*5 pixels :

def car(x, y, n):
 for i in range(4):
  if n >> i & 1:
   fill_rect(x + i % 2 * 5, y + i // 2 * 5, 5, 5, (0,0,0))

Programme final ici

Avec la tortue

Une autre idée est de parcourir le contour de la carte avec la tortue. Pour rester dans les 500 octets imposés, il ne faudra utiliser que quelques points stratégiques.

Pour cela on peut ouvrir la carte de France dans Gimp et utiliser l’outil Chemin :

On note les coordonnées des points dans un tableur. L’idée est de partir d’un des points du contour puis de déplacer la tortue en utilisant uniquement les différences entre les coordonnées :

Par exemple, pour passer du point (64,58) au point (62, 61) on se décale du vecteur (-2,3). L’intérêt ? On utilisera moins de caractères pour mémoriser les coordonnées !

Voici le codage de la carte, sachant que le point initial est en (90,-60) qui correspond au nord de la Corse

F = '18!23!3!30...'

Déplacer la tortue du vecteur (1,8) puis (-2,3) puis (-3,-30) etc.

Ce qui donne cette version :

from turtle import *

F = '18!23!3!30!53!11!2!8!5!55!32!9!3!5305!40!6!3!8!1!3!33!D22!2!5!4!6!1!4!4!3!4!1!2!12!1!2!10!28!11260!2!720124!12!25!11!73098E5!29!66043!223!1B51'

def f(s = 1): 
 global i
 if F[i] == '!': i, s = i + 1, -1
 i += 1
 return s * int(F[i - 1], 16)

x = y = i = 0
penup()
while i < len(F):
 goto(90 + 3 * x, -60 - 3 * y)
 pendown()
 x += f()
 y += f()
hideturtle()

Mais le résultat n’est pas très joli car trop rectiligne et la Corse est reliée à la métropole

On va ajouter de l’aléatoire en faisant varier la trajectoire entre 2 coordonnées. Pour cela on doit décomposer le segment (x1,y1) vers (x2,y2) en sous-segments :

for j in range(9):   # Décomposition en 9 étapes...
  goto(90 + g(u,x,j),-60 - g(v,y,j))  # ...entre (u,v) et (x,y)

def g(a, b, j): return 3 * (a + (b - a) * j / 9)   # Interpolation

Et avec de l’aléatoire :

def g(a,b,j): return 3 * a + 2 * random() + (b - a) * j / 3

Concernant la séparation avec la Corse, l’astuce utilisée est qu’avec la NumWorks pensize(0) ne trace pas de trait. Ainsi en ajoutant :

pensize(not(18 < i < 23))

On aura un trait d’épaisseur 1 sauf si i est entre 18 et 23 qui correspond au trait reliant la Corse.

Enfin, on peut dessiner de petits cercles à chaque étapes plutôt qu’un trait simple, on obtient finalement ce script qui fait exactement 500 octets avec le résultat suivant :

Versions Notebook des exercices Python et JavaScript

Titre de l’exercicePythonJavaScript
1. Je ne veux pas de 5 !📙📗
2. Nombre du milieu📙📗
3. Heterogramme📙📗
4. Prendre tant que…📙📗
5. Les rats et le joueur de flûte📙📗
6.Compression d’un texte📙📗
7. Persistance d’un nombre📙📗
8. Notation polonaise inverse (RPN)📙📗
9. Lapins de Fibonacci📙📗
10. Paires de gants📙📗
11. Rotations d’une matrice carrée📙📗
12. Explosion d’un nombre📙📗
13. Une pizza gratuite !📙📗