En APL, l’association du symbole de réduction / et d’une fonction dyadique permet d’appliquer cette dernière entre tous les éléments de l’opérande (terme de droite). Exemples :
+/ 1 2 3 4 Output : 10 ⍝ (1 + (2 + (3 + 4))) ⌈/ 1 5 2 4 ⍝ x ⌈ y <=> max(x,y) Output : 5 ⍝ max(1, max(5, max(2,4)))
On a un équivalent plutôt élégant en RPL avec STREAM :
2: { 1 2 3 4 } # L'opérande
1: « + » # La fonction à appliquer
PRG LIST PROC STREAM
1: 10 # (((1 + 2) + 3) + 4)
2: { 1 5 2 4 }
1: « MAX »
STREAM
1: 5 # max(max(max(1, 5), 2), 4)
Attention, en APL les calculs se font de la droite vers la gauche, alors qu’en RPL ils se font de la gauche vers la droite :
2: { 1 2 3 4 }
1: « - » # Soustraction
STREAM
1: -8 # (((1 - 2) - 3) - 4)
2: { 4 3 2 1 }
1: « - » # Soustraction
STREAM
1: -2 # (1 - (2 - (3 - 4)))
et en APL :
-/ 1 2 3 4 ¯2 ⍝ (1 - (2 - (3 - 4)))
Il est également possible en APL et préciser le nombre d’éléments à traiter lors de chaque réduction, par exemple :
2 +/ 1 2 3 4 5 3 5 7 9 ⍝ Par 2 : 1+2=3, 2+3=5, 3+4=7...
Et bien c’est également possible en RPL avec DOSUBS :
3: {1 2 3 4 5}
2: 2 # Traiter les éléments 2 par 2
1: « + » # Opération pour la réduction
PRG LIST PROC DOSUB
1: {3. 5. 7. 9.}
Dans le cas où le nombre d’éléments à traiter est égal à 1, cela revient finalement à faire un MAP, c’est-à-dire une transformation terme à terme des éléments de la suite.
Remarquons aussi que dans ce cas, DOSUBS et DOLIST ont le même effet :
2: {9 10 12}
1: « 1 « SQ » DOSUB » # Mettre au carré 1 par 1
EVAL
1: {81. 100. 144.}
2: {9 10 12}
1: « 1 « SQ » DOLIST » # Mettre au carré 1 liste
EVAL
1: {81. 100. 144.}
A priori pas d’intérêt car { 9 10 12 } SQ donne le même résultat, cependant regardons cet exemple tiré d’une de mes vidéos sur l’APL
Exemple 2 – Meilleurs score
Récupérer les meilleurs scores de 3 équipes :
BEST (4 8 9) (5 10 3) (7 12) ⍝ 3 équipes 9 10 12 ⍝ Meilleurs score de chaque équipe
On voudrait cet équivalent en RPL :
1: {{4 8 9} {5 10 3} {7 12}}
VAR BEST
1: {9. 10. 12.}
Il faut donc que l’on prenne le MAX de CHAQUE liste, c’est à la fois une réduction par le maximum et un mapping. D’où simplement :
« 1 « « MAX » STREAM » DOSUBS » 'BEST STO
Exemple 3 – Combien sont plus grands que moi ?
Toujours tiré d’une de mes vidéos sur l’APL, on voudrait connaitre, pour chaque élément d’une liste, combien sont plus grands. Par exemple :
{1 30 4 16 5 1 8}
VAR SUP
{5. 0. 4. 1. 3. 5. 2.}
Ce qui signifie que 5 valeurs sont strictement plus grandes que 1, aucune n’est plus grande que 30, 4 sont strictement plus grandes que 4, etc.
Chaque élément doit être comparé à l’ensemble de la liste, ce qui va créer un vecteur logique dont il faudra additionner les termes (réduction). Par exemple
1 < {1 30 4 16 5 1 8}
{0. 1. 1. 1. 1. 0. 1.}
dont la somme fait 5. Cette addition peut se faire par un
« + » STREAM
ou bien sûr par :
∑LIST
Finalement, le programme SUP peut s’écrire :
« DUP →s # Copie de la liste dans s « 1 # Début du mapping « s < ∑LIST # Vecteur booléen et réduction » DOSUBS # ou DOLIST » » 'SUP STO
Il y a plusieurs solutions en APL (voir vidéo) mais celle analogue à la version RPL est :
SUP ← {{+/ ⍵ < s}¨ s ← ⍵}
SUP 1 30 4 16 5 1 8
Output: 5 0 4 1 3 5 2
On a l’affectation s ← ⍵ de la liste vers s, puis pour chaque (noté par le ¨ ) élément ⍵, on compte +/ combien l’éléments sont plus grands que ⍵.