1000,.{3%},{5%},-{+}*
1000, : Création de la liste 0 à 999
. : On duplique la liste
{3%}, : On filtre ceux qui ont un reste non nul en les divisant par 3
{5%}, : Et ceux qui ont un reste non nul en les divisant par 5
- : On garde les multiples de 3 ou 5
{+}* : Réduction par la somme
0 1{2000.*<}{.@+}/\;.{2%},-{+}*
0 1 : On place 0 et 1 sur la pile
{2000.*<}{}/ : Tant que l'on ne dépasse pas 4 millions, ajout ds tableau
.@+ : Nombre Fibonacci suivant (a b -> a b b -> b b a -> b b+a)
\; : On garde uniquement le tableau
.{2%},- : On duplique le tableau et on ne garde que les nombres pairs
{+}* : Réduction par la somme
101,(;.{+}*2?\{2?}%{+}*-
101, : [0 ... 100]
( : supprime le 1er élément et le met à la fin [1 ... 100] 0
;. : supprime le 0 et duplique le tableau
{+}*2? : réduction par la somme de l'autre tableau puis carré
\{2?}%{+}* : SWAP, met chaque élément au carré puis réduction par la somme
- : Différence des 2 valeurs
Recherches personnelles
Palindrome
{.,1>{(\)@={pal}0if}1if\;}:pal;
"ABBA" pal
donne 1
"ABBCA" pal
donne 0
from random import choice
# Initialisation des variables
codes = ".-+-...+-.-.+-..+.+..-.+--.+....+..+.---+-.-+.-..+--+-.+---+.--.+--.-+.-.+...+-+..-+...-+.--+-..-+-.--+--..".split("+")
chiffres = [chr(v) for v in range(48, 58)]
alphabet = [chr(v) for v in range(65,91)]
alphanum = chiffres + alphabet
morse = dict(zip(alphabet, codes))
def dicoChiffrement():
dico = {'.':[], '-':[], '+':[]}
cles = '.-+'
possibilites = list(alphanum) # Copie de alphanum
for i in range(36):
valeur = choice(possibilites)
possibilites.remove(valeur)
dico[cles[i % 3]].append(valeur)
return dico
def chiffrePollux(phrase:str):
phrase = phrase.upper()
dico = dicoChiffrement() # Création du dictionnaire
chiffre = ''
for c in phrase:
if 'A' <= c <= 'Z':
codeMorse = morse[c] + '+'
codageLettre = ''
for v in codeMorse:
codageLettre += choice(dico[v])
chiffre += codageLettre
return chiffre, dico
def dechiffrePollux(chiffre:str, dico):
# Traduction chiffré vers Morse
enMorse = chiffre.upper()
for k, v in dico.items():
for c in v: enMorse = enMorse.replace(c, k)
# Traduction Morse vers message clair
clair = ''
cleMorse = list(morse.keys())
valMorse = list(morse.values())
for m in enMorse.split('+'):
if m != '':
clair += cleMorse[valMorse.index(m)]
return clair
def enColonne(chiffre):
for i in range(0, len(chiffre), 5):
if i % 4 == 0 and i > 0: print()
print(chiffre[i:i + 5], end='\t')
message = 'rendezvouscesoiravingtheuresplacevictorhugo'
chiffre, dico = chiffrePollux(message)
print('Texte chiffré :')
enColonne(chiffre)
print('\nDictionnaire utilisé :')
print(dico)
print('Déchiffrement :')
print(dechiffrePollux(chiffre, dico))
from random import randint
def grilleVide():
grille = []
for i in range(6):
ligne = []
for j in range(6): ligne.append('⬛')
grille.append(ligne)
return grille
def rotate(m, n):
for _ in range(n): m = list(zip(*m))[::-1]
return m
def afficher(g):
for l in range(6): print(''.join(g[l]))
def creerGrille():
grille = grilleVide()
m = [[6 * l + c for c in range(6)] for l in range(6)]
for c in range(3):
for l in range(3):
m = rotate(m, randint(0, 3))
pos = m[l][c]
x, y = pos % 6, pos // 6
grille[y][x] = '⬜'
return grille
def completeEtoiles(phrase):
return phrase + "*" * (9 - len(phrase) % 9)
def listeTrous(g):
trous = []
for l in range(6):
for c in range(6):
if g[l][c] == '⬜': trous.append(6 * l + c)
return trous
def chiffrer(phrase, grille):
phrase = completeEtoiles(phrase)
chiffre = grilleVide()
trous = listeTrous(grille)
for i, v in enumerate(phrase):
pos = i % 9
if pos == 0 and i > 0:
grille = rotate(grille, 1)
trous = listeTrous(grille)
x, y = trous[pos] % 6, trous[pos] // 6
if v == "*": v = chr(randint(65, 90))
chiffre[y][x] = v
return chiffre
def dechiffrer(crypte, grille):
clair = ''
trous = listeTrous(grille)
for i in range(36):
pos = i % 9
if pos == 0 and i > 0:
grille = rotate(grille, 1)
trous = listeTrous(grille)
x, y = trous[pos] % 6, trous[pos] // 6
clair += crypte[y][x]
return clair
grille = creerGrille()
afficher(grille)
phrase='RENDEZVOUSAQUINZEHEURESPLACELECLERC'
crypte = chiffrer(phrase, grille)
afficher(crypte)
clair = dechiffrer(crypte, grille)
print(clair)
# Substitution simple
def subSimple(phrase:str, decalage:int):
phrase = phrase.upper()
chiffrement = ''
for c in phrase:
if 'A' <= c <= 'Z':
position = (ord(c) - 65 + decalage) % 26
chiffrement += chr(65 + position)
else:
chiffrement += c
return chiffrement
# Substitution double (avec clé numérique)
def subDouble(phrase:str, decalage):
phrase = phrase.upper()
chiffrement = ''
longueur = len(decalage)
for i,c in enumerate(phrase):
if 'A' <= c <= 'Z':
position = (ord(c) - 65 + decalage[i % longueur]) % 26
chiffrement += chr(65 + position)
else:
chiffrement += c
return chiffrement
# Substitution avec mot-clé
def fabriqueAlphabet(cle:str):
lettres = list(cle.upper()) + [chr(v) for v in range(65, 91)]
alphabet = ''
for c in lettres:
if c not in alphabet: alphabet += c
tailleCle = len(set(cle))
alphabetFinal = ''
for col in range(tailleCle):
suiv = col
while suiv < 26:
alphabetFinal += alphabet[suiv]
suiv += tailleCle
return alphabetFinal
def subCleSimple(phrase:str,cle:str):
alphabet = fabriqueAlphabet(cle)
phrase = phrase.upper()
chiffrement = ''
for c in phrase:
if 'A' <= c <= 'Z':
chiffrement += alphabet[ord(c) - 65]
else:
chiffrement += c
return chiffrement
Python & Cryptographie niveau lycée : Déchiffrement des substitutions
def decryptSimple(phrase:str):
freq = [0] * 26
for c in phrase:
if 'A' <= c <= 'Z':
freq[ord(c) - 65] += 1
decal = 4 - freq.index(max(freq))
return subSimple(phrase, decal)
def decryptDouble(phrase:str, taille:int):
clair = ''
res = []
for i in range(taille):
res.append(decryptSimple(phrase[i::taille]))
return ''.join(''.join(v) for v in zip(*res))
def inverseAlphabet(chiffre:str, clair:str):
alphabetDecode = ''
for i in range(65, 91):
c = chr(i)
if c in chiffre: code = clair[chiffre.index(c)]
else: code = '?'
alphabetDecode += code
return alphabetDecode
def decryptEnPartie(phrase:str,alphabet:str):
alphabet = alphabet.upper()
phrase = phrase.upper()
chiffrement = ''
for c in phrase:
if 'A' <= c <= 'Z':
chiffrement += chr(65 + alphabet.index(c))
else:
chiffrement += c
return chiffrement
Exemples de textes :
clair = 'CHOISISSEZUNTRAVAILQUEVOUSAIMEZETVOUSNAUREZPASATRAVAILLERUNSEULJOURDEVOTREVIE'
# Clé numérique [3, 2, 1, 0]
crypte = 'FJPIVKTSHBVNWTBVDKMQXGWOXUBIPGAEWXPUVPBUUGAPDUBTUCWALNMEUWOSHWMJRWSDHXPTUGWIH'
# Extrait du livre "Le petit Prince"
princeClair = 'LESGRANDESPERSONNESMONTCONSEILLEDELAISSERDECOTELESDESSINSDESERPENTSBOASOUVERTSOUFERMESETDEMINTERESSERPLUTOTALAGEOGRAPHIEALHISTOIREAUCALCULETALAGRAMMAIRECESTAINSIQUEJAIABANDONNEALAGEDESIXANSUNEMAGNIFIQUECARRIEREDEPEINTREJAVAISETEDECOURAGEPARLINSUCCESDEMONDESSINNUMERO1ETDEMONDESSINNUMEROLESGRANDESPERSONNESNECOMPRENNENTJAMAISRIENTOUTESSEULESETCESTFATIGANTPOURLESENFANTSDETOUJOURSETTOUJOURSLEURDONNERDESEXPLICATIONSJAIDONCDUCHOISIRUNAUTREMETIERETJAIAPPRISAPILOTERDESAVIONSJAIVOLEUNPEUPARTOUTDANSLEMONDEETLAGEOGRAPHIECESTEXACTMABEAUCOUPSERVIJESAVAISRECONNAITREDUPREMIERCOUPDŒILLACHINEDELARIZONACESTTRESUTILESILONESTEGAREPENDANTLANUITJAIAINSIEUAUCOURSDEMAVIEDESTASDECONTACTSAVECDESTASDEGENSSERIEUXJAIBEAUCOUPVECUCHEZLESGRANDESPERSONNESJELESAIVUESDETRESPRESCANAPASTROPAMELIOREMONOPINIONQUANDJENRENCONTRAISUNEQUIMEPARAISSAITUNPEULUCIDEJEFAISAISLEXPERIENCESURELLEDEMONDESSINNUMERO1QUEJAITOUJOURSCONSERVEJEVOULAISSAVOIRSIELLEETAITVRAIMENTCOMPREHENSIVEMAISTOUJOURSELLEMEREPONDAITCESTUNCHAPEAUALORSJENELUIPARLAISNIDESERPENTSBOASNIDEFORETSVIERGESNIDETOILESJEMEMETTAISASAPORTEEJELUIPARLAISDEBRIDGEDEGOLFDEPOLITIQUEETDECRAVATESETLAGRANDEPERSONNEETAITBIENCONTENTEDECONNAITREUNHOMMEAUSSIRAISONNABLE'
princeChiffre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ŒLNMAFJJNHFFLDTJZRPBCHUUTUGTUWKMEVKMOQGTTHIBRHRFNGCOTOCOULVKALCJNVKFUDWDOXTTDHOBVLGEEVVBSGGDOQVBCWUBVHEEEVVBSGGHEQUTEUKFUALBIEGBUFQVPYGDUFJFZOGTGUCODHUQEUUPNQGTJHNFSDKWUHUEEWTFSSTFSFCOASCTTUQQAPGMIRTFMRPPPLPJOQSVAQFKEQTFNFQOTUCJSXPFQXKNESCSALUTALVVNSGVLXEJDHLFFDKTALUMEARFRLGOCHUVRHNMEGGNOQFFSVKONXOFRR1RUHLBIWQVJRWSSFQOSHTWEMGWOXNBIVUBVRKSSLGMLHGUALVWRDKNEQVDOPRSEKGOSLXFMDKTTRWKOXTTEONFMHTFPRPEALVDEVVVNFJBPHCVAOQSSMGOEOWJPDTMALUOIGGTEURFNWUCODUOIGGGOUGUSYKFRJGTNLFFTRKMEVLFMHOFTWCJSDUBPRTUEHLFLXKQAUNBIVFFBUKEGHFFGRNGDHRPLLVJQXGFTGGDRDXBTHUFTOCHRDPEESGSSRPOEHVBIWDJEQEPNWGOTHFFCRPOALVSEXPIOPOFAXUTIUCJSRPOAENF'
Des propositions de simulations pour quelques calculatrices HP :
Le calcul théorique est très simple :
La réponse à trouver était donc : 5 mouvements
Version en Python
from random import random
def simul(n:int):
tot = 0 # Total de tous les mouvements
for _ in range(n): # n simulations
r = 1 # Dernier mvt de 2 vers 1
# Aller-retour de 2 vers 3 ou 4 avec probabilité 2/3
while int(3 * random()) != 0: r += 2
# On ajoute le nb de mvt au total
tot += r
# Moyenne
return tot / n
>>> simul(1000)
4.752
>>> simul(10000)
5.0992
>>> simul(100000)
4.98308
David, un collègue enseignant, a posté un tweet sur l’utilisation du mode de représentation Truth sur les anciennes calculatrices HP 48G. Voici son premier résultat, le tapis de Sierpinski :
Avec cette équation très courte :
Quelques explications : R→B permet de convertir un nombre en binaire. Pour chaque abscisse X (entre 0 et 63) et chaque Y (entre 0 et 63), on regarde s’ils ont au moins un bit en commun dans leurs écritures binaires respectives. Par exemple si X = 12 = 1100b et Y = 6 = 110b ont un bit en commun à la 3e position, on affiche dans ce cas un pixel noir à l’écran.
A partir de là j’ai trouvé la page Binary Plot du site Wollfram avec quelques visuels que j’ai voulu reproduire en Python.
Les puissances 3, 2 et 1 des entiers de 1 à 160
from kandinsky import *
for y in range(30):
n = 2 ** y
for x in range(160):
for i in range(3):
if x ** (i + 1) & n > 0:
fill_rect(2 * x, 214 - 63 * i - 4 * y, 2, 4, (0, 0, 0))
En Python il est très simple de faire des opérations bit à bit. Pour le « ET » on utilise &. Par exemple :
1100b AND 110b donne 100b = 4
Pour le « OU » le symbole est |. Par exemple 12 | 6 = 14 car 1100b | 110b = 1110b
Et le « OU EXCLUSIF » par ^. Par exemple 12 ^ 6 = 10 car 1100b ^110b = 1010b
Passons à la représentation des coefficients binomiaux :
Enfin, l’idée m’est venue de représenter la conjecture de Syracuse (on part d’un entier, s’il est pair on le divise par 2 sinon on le multiplie par 3 et on ajoute 1, la conjecture prétend que l’on arrivera à 1 au bout d’un certain temps). Avec N = 27 comme départ on arrive à 1 au bout de 111 itérations (appelé temps de vol) et le maximum atteint est 9232.
Représentons les termes de la suite sous forme binaire :
Suite de Syracuse en partant de N = 27
Il est alors assez facile de lire la valeur exacte de chacune des colonnes, par exemple du maximum. Il suffit de repérer les numéros de lignes (En bas = 0). Sur le visuel on lit les lignes 4, 10 et 13. Le nombre correspondant est donc 2^4 + 2^10 + 2^13 = 9232.
« X Y 1 + / 12 * COS Y 2 / SIN > » (En mode radians)
Version HD
sin(x * x / (y + 1) * 2) >= sin( y / (x + 1) * 10)
Version HD
sin(x / 8) % 1 > sin(y / 8) % 1
sqrt(x) % 1 >= sqrt(y) % 1
Tapis de Sierpinski
from kandinsky import *
def tapis(x, y):
while x > 0 and y > 0:
if x % 3 == 1 and y % 3 == 1: return 0
x //= 3
y //= 3
return 1
for y in range(222):
for x in range(320):
if tapis(x, y): set_pixel(x, 221 - y, (0,) * 3)
Version HD : 729 * 729 pixels (729 = 3^6)
@ Adaptation d'un script de David Cobac pour HP-48
« 3 PICK 3 MOD » 'MOD3 STO
« 3 / IP SWAP » 'IP3 STO
{ (0 0) (130 63) X 0 (0 0) TRUTH Y } 'PPAR STO
« X Y
WHILE DUP2 *
MOD3 MOD3 *
1 ≠ *
REPEAT
IP3 IP3
END
* NOT » 'EQ STO
« ERASE DRAW {} PVIEW » 'TAP STO
Lancez TAP
Version 2 :
« X Y
WHILE DUP2 DUP2
3 MOD SWAP 3 MOD
* 1 ≠ * *
REPEAT
3 / IP SWAP 3 / IP
END
* NOT »
Il y a une dizaine d’années certains internautes se sont amusés à créer des graphiques en secteurs originaux, voyons comment les reproduire en Python avec la TI-83
Le coin de ma chambre
2 murs et le sol
import ti_plotlib as plt
from ti_draw import *
from math import *
data = {-14: (143, 133, 133), 90: (158, 143, 133), 214: (93, 42, 40)}
def dec(l,n,u): return [v[n] + u for v in l]
def secteurs(data):
plt.cls()
o = (0, 0)
xy = [o]
mini = min(data.keys())
for i in range(mini, 361 + mini):
xy.append((cos(radians(i)) * 100, -sin(radians(i)) * 100))
if i in data.keys():
if i != mini: fill_poly(dec(xy, 0, 160), dec(xy, 1, 105))
set_color(*data[i])
xy = [o] + xy[-1:]
fill_poly(dec(xy, 0, 160), dec(xy, 1, 105))
secteurs(data)
show_draw()
Les données sont représentées sous la forme angle : couleur. Pour l’exemple ci-dessus, on part de l’angle -14° avec la couleur (143, 133, 133), on trace le secteur jusqu’à l’angle 90° puis on change de couleur, etc.
L’idée du programme est de tracer un polygone en partant du centre de l’écran (160, 105), la variable i parcourt les entiers allant de l’angle le plus petit (-14° dans l’exemple) jusqu’à faire un tour complet (360 – 14 = 346°). On mémorise dans la variable xy les coordonnées des points sur le bord du cercle de 1° en 1° et dès qu’il y a un changement de couleur on trace le polygone xy.
La pyramide
Même programme que précédemment mais en changeant data.
from p5 import *
from random import *
def setup():
createCanvas(600, 600)
background(20,20,20)
fill(10, 25, 10)
blendMode(SCREEN)
for x in range(30):
for n in range(1 + x):
rect(20 * x + randint(0,10), randint(-100,600), 80, 80)
def draw():
noLoop()
run()
Mode multiplier – NUMWORKS
from kandinsky import *
from random import randint
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(255 * v for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1), rvb01(c2))
def multiply(c1,c2): return rvb255(a * b for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,mode):
for i in range(w):
for j in range(h):
rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
for x in range(0,320,8):
for y in range(0,220,3):
rect(x + randint(0, 7), y + randint(0, 6), \
randint(1, 320 - x), randint(1, 9), (250, 100, 250), multiply)
Mode différences – NUMWORKS et P5
# Version - NUMWORKS
from kandinsky import *
from random import *
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))
def diff(c1,c2):
return rvb255(abs(a - b) for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,mode):
for i in range(w):
for j in range(h):
rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
fill_rect(0,0,320,222,(250, 100, 250))
for _ in range(500):
t = randint(20,40)
rect(randint(-10, 315), randint(-10, 220), t, t, (250, 100, 250), diff)
# Version P5 - Python
from p5 import *
from random import *
c = (250, 100, 250)
def setup():
createCanvas(900, 600)
background(c)
blendMode(DIFFERENCE)
fill(c)
for _ in range(1000):
t = randint(20,80)
rect(randint(-20,900), randint(-20,600), t, t)
def draw():
noLoop()
run()
Mode addition – NUMWORKS
from kandinsky import *
from random import *
from math import cos
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))
def add(c1,c2):
return rvb255(min(1,a+b) for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,mode):
for i in range(w):
for j in range(h):
rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
fill_rect(0,0,320,222,(40,40,40))
for i in range(50):
rect(randint(-20,300), randint(-20,200), 60, 60,\
(randint(0,255), randint(0,255), randint(0,255)), add)
TISSU écossais – p5
Cet exemple a été supprimé au montage de la vidéo:
from p5 import *
def setup():
createCanvas(770, 770)
noStroke()
background((40,40,40))
blendMode(SCREEN)
fill(20, 40, 20)
for i in range(10):
for j in range(10):
rect(60 * i, 60 * j, 50 + 20 * i, 50 + 20 * j)
def draw():
noLoop()
run()
MODE addition – p5 et NUMWORKS
from p5 import *
from random import *
def setup():
createCanvas(800, 400)
noStroke()
background((50,50,50))
blendMode(ADD)
fill(20, 140, 20)
x, y = 200, 0
for i in range(100):
textSize(1 + i)
x -= 2
y += randint(-5,11)
fill(20, 140, 20)
if random()<.2: fill(255, 0, 0)
text('PROGRAMMATION', x, y)
def draw():
noLoop()
run()
from kandinsky import *
from random import *
BL, WH = (0, 0, 0), (255,) * 3
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))
def screen(c1,c2):
return rvb255(1 - (1 - a) * (1 - b) for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,mode):
for i in range(w):
for j in range(h):
rvb = mode(c, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
def dot(x, y, c, fg, t):
draw_string(c, 0, 0, fg, (0,0,0))
for v in range(18):
for u in range(9):
rect(x + u * t, y + v * t, t, t, get_pixel(u, v), screen)
def aff(txt, x, y, t):
coul = (255, 0, 0)if random()<.3 else (20, 140, 20)
for i, c in enumerate(txt):
dot(x + i * t * 9, y, c, coul, t)
fill_rect(0,0,320,222,(50,50,50))
x, y = 150, -30
for i in range(80):
x -= 2
y += randint(1,4)
aff("PROGRAMMATION", x, y, i//20)
fill_rect(0,0,20,20,(50,50,50))
Dégradés – NUMWORKS
from kandinsky import *
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))
def alpha(c1, t, c2):
return rvb255(a * t + b * (1 - t) for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,d):
(dx,dy) = d
for i in range(w):
for j in range(h):
t = 1
if dx == 1: t = 1 - i / w
elif dx == -1: t = i / w
if dy == 1: t = 1 - j / h
elif dy == -1: t = j / h
rvb = alpha(c, t, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
rect(0, 0, 200, 200, (255, 0, 0), (1,0))
rect(0, 0, 200, 200, (0, 255, 0), (0,1))
rect(0, 0, 200, 200, (0, 0, 255), (-1,0))
Effet alpha – NUMWORKS
from kandinsky import *
from random import randint, choice
coul = (255,0,255), (255,255,0), (255,127,0), (255,0,127)
def rvb01(c): return tuple(v / 255 for v in c)
def rvb255(c): return tuple(int(255 * v) for v in c)
def zip01(c1,c2): return zip(rvb01(c1),rvb01(c2))
def alpha(c1, t, c2):
return rvb255(a * t + b * (1 - t) for (a, b) in zip01(c1,c2))
def rect(x,y,w,h,c,t):
for i in range(w):
for j in range(h):
if i == 0 or j == 0 or i == w - 1 or j == h - 1:
rvb = (255,255,255)
else:
rvb = alpha(c, t, get_pixel(x + i, y + j))
set_pixel(x + i, y + j, rvb)
def effet(t):
for _ in range(150):
x, y = randint(-10,300), randint(-10,200)
w, h = randint(10,80), randint(10,80)
rect(x,y,w,h,choice(coul),t)
effet(0.15)
Le but de ces exercices est de trouver le résultat final sans taper le programme, donc en effectuant les étapes à la main sur papier comme si vous étiez l’ordinateur. Dans un second temps, des applications concrètes sont données, à vous de déterminer laquelle des fonctions mystère sera utile.
Exercice 1
def mystere(arr):
s = 0
m = arr[0]
for v in arr:
if v > m:
m = v
s += 1
return s
>> mystere([2,3,7,0,6,3])
??
>> mystere([2])
??
Exercice 2
def mystere(arr, n):
s = 0
for v in arr:
if v > n:
s += 1
return s
>> mystere([2,3,7,0,6,3], 3)
??
>> mystere([2,3,7,0,6,3], 10)
??
Exercice 3
def mystere(arr, n):
s = None
for v in arr:
if v > n:
if s is None or s > v:
s = v
return s
>> mystere([2,3,7,0,6,3], 3)
??
>> mystere([2,3,7,0,6,3], 10)
??
Exercice 4
def mystere(arr):
s = 0
for i, v in enumerate(arr):
s += v * (-1) ** i
return s
>> mystere([2,3,7,0,6,3])
??
>> mystere(range(5))
??
Exercice 5
def mystere(arr):
s = 0
for i, v in enumerate(arr):
if v == i:
s += 1
return s
>> mystere([2,1,0,3,5,4])
??
>> mystere(range(5))
??
exercice 6
def mystere(arr):
s = sorted(list(arr))
for i, v in enumerate(arr):
s[i] = arr.index(s[i])
return s
>> mystere([2,5,3,1])
??
>> mystere([2])
??
exercice 7
def mystere(arr):
for i, v in enumerate(arr):
if i > 0 and v == arr[i - 1]: return True
return False
>> mystere([2,5,3,1])
??
>> mystere([2,5,5,3])
??
>> mystere(range(10))
??
Exercice 8
def mystere(arr1, arr2):
s = []
for v in arr1:
if v in arr2 and v not in s:
s.append(v)
return s
>> mystere([2,5,5,3], [4,4,2,5,7])
??
>> mystere([2],[4])
??
Exercice 9
def mystere(arr1, arr2):
s = []
for v in arr1 + arr2:
if v not in s:
s.append(v)
return s
>> mystere([2,2,2,7],[4,4,5])
??
Pour aller plus loin : Ecrire une fonction analogue (l’ordre des éléments pouvant être différent), en utilisant set, union et list.
exercice 10
def mystere(arr):
s = []
for u in arr:
n = 0
for v in arr:
if v > u:
n += 1
s.append(n)
return s
>> mystere([8,2,5,1,7])
??
>> mystere([1])
??
>> mystere(range(5))
??
Applications concrètes
Pour chacun des exemples concrets ci-dessous, retrouvez quelle fonction mystère serait adaptée pour répondre à la question.
Société de transport « Okilo »
La société OKILO a plusieurs camions, chacun étant spécialisé dans le transport de colis de plus de X kilos. Par exemple le camion ci-dessous ne transporte que des colis de plus de 10 kilos, il va donc refuser 3 colis sur les 5 et ne garder que les 2 de 15 et 13 kg.
Ce camion n’accepte que les colis de plus de 10 kilos
Quelle fonction mystere permet, à partir d’une liste de poids et de la valeur minimale acceptée par le camion, d’obtenir le nombre de colis qui seront transportés ?
Mélange
Vous mettez 6 billes numérotées de 0 à 5 dans un sac. Au hasard vous les sortez une à une et les placez dans des boites numérotées également de 0 à 5. On se demande combien de billes ont un numéro correspondant à celui de leur boite ?
Seules les billes n°2 et 5 sont bien rangées, c’est-à-dire dans des boites correspondant à leurs numéros
Quelle fonction mystere permet, à partir d’une liste de numéros ([1, 0, 2, 4, 3, 5] pour l’exemple) de connaitre le nombre de billes qui sont bien rangées (2 pour l’exemple) ?
Nombre de personnes dans le bus
Des personnes montent et descendent d’un bus. Par exemple la liste [3,2,8,0,6,3] signifie qu’au premier arrêt 3 personnes sont montées et 2 sont descendues. A l’arrêt suivant 8 personnes montent et aucune ne descend et enfin au 3e arrêt, 6 montent et 3 descendent. Sachant qu’il y avait 10 personnes dans le bus avant d’arriver au 1er arrêt, combien restera-t-il de personnes dans le bus après le 3e arrêt ?
Combien y aura-t-il de personnes dans le bus après le 3e arrêt ?
Quelle fonction mystere vous aidera à trouver le nombre final de passagers ?
Combien sont plus grands que moi ?
5 personnes montrent aux autres leurs tailles respectives sur un petit panneau. Ainsi, tout le monde voit les tailles de tout le monde. Chacun se demande « Combien sont plus grands que moi ? »
Chacun se demande combien d’individus dans le groupe sont plus grands qu’eux
La plus grande personne pensera donc à zéro et la plus petite à 4.
Quelle fonction mystere permet, à partir de la liste des tailles [1.6, 1.95, 1.56, 1.61, 1.52] d’obtenir la liste des nombres auxquels chacun pense ?
Ecrivains célèbres
On se demande s’il existe des écrivains dont le nom et le prénom s’écrivent avec des lettres différentes. Par exemple pour VICTOR HUGO, on voit qu’il y a la lettre O en commun, cet auteur ne correspond pas à ce que l’on recherche.
Quelle fonction mystere permet, à partir de 2 chaines de caractères (une pour le prénom, l’autre pour le nom) de nous dire quelles lettres sont communes ?
Le ‘O’ est commun à ‘VICTOR’ et ‘HUGO’
Arriverez-vous à trouver un auteur vérifiant ce que l’on cherche ?
secret défense
Voici la technique de cryptographie que vous voulez employer : – La phrase à transmettre est MESSAGEIMPORTANT – Comme il y a 16 lettres dans ce message, vous prenez les 16 premières lettres de l’alphabet que vous mélangez au hasard. Par exemple en tapant :
– Maintenant vous regardez les rangs des lettres en partant de ‘A’ jusqu’à ‘P’ dans cet alphabet mélangé. Le ‘A’ est à la 6e position, le ‘B’ la position 3, le ‘C’ à la position 1 etc. – On obtient la liste : [6, 3, 1, 11, 13, 9, 2, 0, 5, 12, 14, 8, 7, 4, 10, 15] – Finalement, pour crypter votre message, vous allez prendre sa lettre n°6 (le E) puis la n°3 (le S), puis la n°1 (le E) etc. jusqu’à la 16e position. – Vous obtenez le mot codé : ESERAPSMGTNMIAOT
Quelle fonction mystere permettra de faire fonctionner le programme ci-dessous ?
def coder(txt,cle):
ordre = mystere(cle)
s = ""
for i in range(len(txt)):
s += txt[ordre[i]]
return s
>> coder("MESSAGEIMPORTANT", "HCGBNIAMLFODJEKP")
ESERAPSMGTNMIAOT
Gratte-ciels
Des immeubles de différentes hauteurs sont côte à côte. On se demande combien vont être touchés par des rayons de lumières parallèles au sol et provenant de la gauche. Sur le visuel ci-dessous les hauteurs sont [2, 2, 3, 2, 6, 3, 6, 2] et l’on voit que seuls 3 seront touchés par les rayons (les autres sont cachés par au moins un plus grand à leur gauche).
Seuls 3 immeubles seront touchés
Quelle fonction mystere va vous aider à compter le nombre d’immeubles touchés par les rayons ?
parterre de fleurs
Afin d’obtenir le label « Villes et villages fleuris », le maire décide de créer des parterres de fleurs en alternant fleurs et tulipes. Voici un exemple qui lui convient : 🌼🌷🌼🌷🌼🌷🌼🌷
Par contre celui-ci ne convient pas : 🌼🌷🌼🌷🌷🌼🌷🌼🌷 puisque 2 tulipes sont côte à côte.
Quelle fonction mystere va vous permettre de savoir si un parterre est correct ou non ?
