\nNous sommes Th\u00e9o TROUILLARD et Adrien FRAT, deux \u00e9tudiants en deuxi\u00e8me ann\u00e9e de cycle pr\u00e9paratoire \u00e0 Polytech Angers. Lors du semestre quatre de notre formation, nous avons r\u00e9alis\u00e9 un projet de conception qui avait pour intitul\u00e9 \u201cMod\u00e9lisation math\u00e9matique et simulation num\u00e9rique de la phyllotaxie<\/em>\u201d. Lors de ce projet, nos professeurs r\u00e9f\u00e9rents ont \u00e9t\u00e9 Madame Laetitia PEREZ et Monsieur Laurent AUTRIQUE.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \nLe mot phyllotaxie vient du grec et il d\u00e9signe l\u2019arrangement des feuilles ou des fruits d\u2019un \u00eatre v\u00e9g\u00e9tal. Ces arrangements sont multiples et ce ph\u00e9nom\u00e8ne permet donc une grande diversit\u00e9 des v\u00e9g\u00e9taux dans la nature. En effet, il existe diff\u00e9rents types de phyllotaxie et chacun est caract\u00e9ris\u00e9 par le nombre de feuilles par n\u0153ud d\u2019une plante et par l\u2019angle de divergence entre ces feuilles.\n<\/p>\n<\/div>\n \nPar exemple, sur cette photo de cam\u00e9risier \u00e0 balais, on voit tr\u00e8s bien qu\u2019il y a deux feuilles par noeud et que ces deux feuilles sont s\u00e9par\u00e9es par un angle de divergence de 180\u00b0 :\n<\/p>\n<\/div>\n Image 1 : Photo de cam\u00e9risier \u00e0 balais<\/p><\/div>\n <\/p>\n \nL’objectif de ce projet \u00e9tait de proposer une ou plusieurs simulations de ces arrangements \u00e0 l\u2019aide d\u2019un outil informatique afin de simuler le d\u00e9veloppement de certaines plantes.\n<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n Notre projet s\u2019est divis\u00e9 en quatre grandes \u00e9tapes.<\/p>\n \nD\u2019abord, une phase de documentation o\u00f9 nous avons pu appr\u00e9hender le sujet en nous renseignant gr\u00e2ce \u00e0 diff\u00e9rents supports sur ce qu\u2019\u00e9tait la phyllotaxie.\n<\/p>\n<\/div>\n \nPuis, il y a eu une phase d\u2019\u00e9tude. Dans cette phase, nous nous sommes int\u00e9ress\u00e9s plus particuli\u00e8rement aux diff\u00e9rents types de phyllotaxie et \u00e0 leurs mod\u00e8les math\u00e9matiques, c’est-\u00e0-dire \u00e0 la fa\u00e7on dont on pouvait d\u00e9finir chaque type de phyllotaxie. Nous avons identifi\u00e9 cinq types principaux de phyllotaxie :\n<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \nEnsuite est venu le moment de r\u00e9aliser nos simulations. Pour cela, nous avons utilis\u00e9 le logiciel Scilab. Nous avons retenu seulement quatre types de phyllotaxie (les quatre premi\u00e8res cit\u00e9es pr\u00e9c\u00e9demment<\/em>).\n<\/p>\n<\/div>\n \nEnfin, la derni\u00e8re phase de notre projet concernait la r\u00e9daction de notre rapport.\n<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \nComme dit pr\u00e9c\u00e9demment, avant de mettre en \u0153uvre les simulations sur Scilab, nous avons d\u2019abord \u00e9tudi\u00e9 les mod\u00e8les math\u00e9matiques. Pour nous aider, nous avons r\u00e9alis\u00e9 des sch\u00e9mas pour chaque type de phyllotaxie. Pendant notre \u00e9tude, nous avons vu que nous avions la possibilit\u00e9 de travailler avec des coordonn\u00e9es polaires car chaque point est d\u00e9fini selon un angle et une distance au centre.\n<\/p>\n<\/div>\n Image 2 : Sch\u00e9ma repr\u00e9sentant la phyllotaxie altern\u00e9e distique<\/p><\/div> Image 3 : Sch\u00e9ma repr\u00e9sentant la phyllotaxie oppos\u00e9e d\u00e9cuss\u00e9e<\/p><\/div> \nA partir de ces sch\u00e9mas, nous avons essay\u00e9 de d\u00e9terminer des algorithmes pour chaque cas de phyllotaxie. Puis, nous avons adapt\u00e9 ces algorithmes pour les retranscrire dans Scilab.\n<\/p>\n<\/div>\n \nAinsi, nous avons r\u00e9alis\u00e9 4 simulations diff\u00e9rentes (exemple dans le prochain paragraphe<\/em>) que nous avons r\u00e9unies \u00e0 l\u2019aide d\u2019une interface graphique.\n<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \nPrenons comme exemple la phyllotaxie spiral\u00e9e (rappel :<\/u> une feuille par n\u0153ud, deux feuilles successives s\u00e9par\u00e9es par un angle de divergence de 137,5\u00b0<\/em>) dont voici le sch\u00e9ma que nous avons fait :\n<\/p>\n<\/div>\n Image 4 : Sch\u00e9ma repr\u00e9sentant la phyllotaxie spiral\u00e9e<\/p><\/div>\n \nOn voit que pour chaque feuille (une feuille \u00e9tant repr\u00e9sent\u00e9e par un point vert) l\u2019angle va \u00e9voluer et la distance au centre va augmenter. On va donc raisonner avec une boucle it\u00e9rative.\n<\/p>\n On commence par initialiser un incr\u00e9ment \u00e0 0 (Exemple: n = 0)<\/p>\n Puis commence notre boucle qui va de n au nombre d\u2019it\u00e9rations souhait\u00e9. <\/p>\n <\/p>\n \tEnfin, on termine la boucle en augmentant l\u2019incr\u00e9ment (n+1).<\/p>\n \nOn peut retranscrire cet algorithme sous Scilab en ajoutant dans la boucle l\u2019affichage de chaque point sur un graphique.\n<\/p>\n<\/div>\n Nous obtenons le r\u00e9sultat graphique suivant : <\/p>\n Image 5 : R\u00e9sultat graphique de notre simulation pour la phyllotaxie spiral\u00e9e <\/p>\n \nNous avons donc r\u00e9ussi \u00e0 \u00e9tablir quatre simulations diff\u00e9rentes que nous avons r\u00e9unies dans une interface graphique avec Scilab. Pour cela, nous avons utilis\u00e9 le module GUI Builder de Scilab. Nous sommes fiers du r\u00e9sultat final mais nous sommes conscients qu\u2019il peut \u00eatre am\u00e9lior\u00e9 (ajout de couleurs, simulation en 3D,…). De plus, ce projet nous a permis de r\u00e9investir et\/ou d’acqu\u00e9rir de nouvelles connaissances et de travailler en groupe, ce qui est un aspect important du m\u00e9tier d’ing\u00e9nieur..\n<\/p>\n<\/div>\n Image 6 : Aper\u00e7u de notre interface graphique<\/p><\/div>\n<\/hr>\n \n——————————————————————————————————————- Bonjour \u00e0 toutes et \u00e0 tous, Nous sommes Th\u00e9o TROUILLARD et Adrien FRAT, deux \u00e9tudiants en deuxi\u00e8me ann\u00e9e de cycle pr\u00e9paratoire \u00e0 Polytech Angers. Lors du semestre quatre de notre formation, nous avons r\u00e9alis\u00e9 un projet de conception qui avait … Continuer la lecture ![\"Photo](\"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/istiaprojetsei2\/files\/2021\/06\/image1.png\")
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\nImage 1 : image prise sur un blog botanique (http:\/\/www.annie-claude-bolomier.fr)
\nImage 2,3 et 4 : sch\u00e9mas r\u00e9alis\u00e9s avec le logiciel draw.u-angers.fr
\nImage 5 et 6 : obtenues avec nos codes Scilab<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"