{"id":278,"date":"2022-06-08T07:05:38","date_gmt":"2022-06-08T06:05:38","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/?p=278"},"modified":"2022-06-19T08:02:43","modified_gmt":"2022-06-19T07:02:43","slug":"kata7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/2022\/06\/08\/kata7\/","title":{"rendered":"Septi\u00e8me exercice en Python, JavaScript et APL\u00a0"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

R\u00e9sum\u00e9 en fran\u00e7ais<\/span> : Ecrire une fonction qui admet en param\u00e8tre un nombre entier positif et qui retourne le nombre de fois o\u00f9 vous devez multiplier ses chiffres pour obtenir un seul chiffre.<\/p>\n\n\n\n

Version classique<\/h2>\n\n\n\n

On doit compter (variable compteur<\/strong>) combien de fois il faut multiplier les chiffres entre eux jusqu’\u00e0 obtenir un seul chiffre. Ce nombre d’it\u00e9rations \u00e9tant inconnu, nous allons naturellement utiliser une boucle Tant Que<\/strong> (while<\/strong>). Maintenant, comment faire la multiplication des chiffres d’un nombre ? On peut par exemple transformer<\/strong> ce nombre en chaine<\/strong> puis en liste<\/strong> et multiplier les \u00e9l\u00e9ments de cette liste gr\u00e2ce \u00e0 une boucle.<\/p>\n\n\n\n

Python<\/h3>\n\n\n\n
def mul(n):\n  chaine = str(n)            # Transformation nombre en chaine\n  liste = list(chaine)       # puis en liste\n  produit = 1                # Initialisation du r\u00e9sultat du produit\n  for c in liste:\n    produit *= int(c)        # int = convertir chaine en entier\n  return produit  \n\n>> mul(999)\n729<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut \u00e9galement utiliser une librairie comme operator<\/strong> ou numpy<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n
import numpy as np\n\ndef mul(n):\n  liste = list(str(n))                      # Nombre en liste\n  return np.prod([int(v) for v in liste])   # \"prod\" pour produit\n\n>> mul(999)\n729<\/code><\/pre>\n\n\n\n
javascript<\/h3>\n\n\n\n
const mul = n => \n{\n     liste = [...''+n] ;    \/\/ Conversion nombre > chaine > liste\n     produit = 1 ;\n     for (c of liste) produit *= +c ;\n     return produit\n}\n\n>> mul(999)\n729<\/code><\/pre>\n\n\n\n
APL<\/h3>\n\n\n\n
Pour transformer un nombre en chaine on utilise \u2355<\/strong> et inversement \u234e<\/strong> transforme une chaine en nombre :<\/p>\n\n\n\n
      '2',\u23553     \u235d Concat\u00e9nation de la chaine '2' et de '3'\n23\n      \u234e '2+3'    \u235d Transformation de la chaine en nombre\n5<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Ainsi, en \u00e9crivant :<\/p>\n\n\n\n
      \u234e\u00a8\u2355 987\n9 8 7<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On transforme le nombre 987 en un vecteur compos\u00e9 de ses chiffres, le \u00a8 signifiant pour chaque<\/strong> (for each<\/strong>). Il suffit ensuite de faire le produit des termes, c’est-\u00e0-dire une r\u00e9duction :<\/p>\n\n\n\n
      \u00d7\/ \u234e\u00a8\u2355 999\n729<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Programme finaL version classique en javascript<\/h3>\n\n\n\n
A tester ici<\/a> :<\/p>\n\n\n\n
const persistence = n =>\n{\n   var compteur = 0;                  \/\/ Notre compteur de tours\n   while (n > 9) {\n     compteur ++;\n     produit = 1;                     \/\/ Calcul du produit des chiffres\n     liste = [...''+n];               \/\/ Conversion du nombre en liste\n     for (c of liste) produit *= +c;  \/\/ +c --> entier\n     n = produit  \n   }\n   \n   return compteur;\n}\n\n>> persistence(999)\n4<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Programme finaL version classique en python<\/h3>\n\n\n\n
import numpy as np\n\ndef persistence(n):\n  compteur = 0\n  while n > 9:\n    compteur += 1\n    n = np.prod([int(v) for v in list(str(n))])\n  return compteur \n\n>> persistence(999)\n4<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Version r\u00e9cursive<\/h2>\n\n\n\n
Si un nombre est plus petit que 10, sa persistence<\/strong> est 0<\/strong>. Sinon, sa persistence<\/strong> est 1 +<\/strong> la persistence<\/strong> du produit de ses chiffres<\/strong>. Par exemple :<\/p>\n\n\n\n
persistence(39) = 1 + persistence(3 * 9)\n                = 1 + persistence(27)\n                = 1 + (1 + persistence(2 * 7)) \n                = 1 + 1 + persistence(14)\n                = 1 + 1 + (1 + persistence(1 * 4))\n                = 1 + 1 + 1 + persistence(4)              \n                = 1 + 1 + 1 + 0\n                = 3<\/code><\/pre>\n\n\n\n
version finale r\u00e9cursive en python<\/h3>\n\n\n\n
import numpy as np\n\ndef persistence(n):\n    if n < 10: return 0\n    p = np.prod([int(v) for v in list(str(n))])\n    return 1 + persistence(p) <\/code><\/pre>\n\n\n\n
version finale r\u00e9cursive en javascript<\/h3>\n\n\n\n
La multiplication des chiffres peut se faire par reduce<\/strong> plut\u00f4t que par une boucle for<\/strong> classique :<\/p>\n\n\n\n
>> [...'999'].reduce((a,c) => a * (+c), 1)   \/\/ avec parenth\u00e8ses\n729\n\n>> [...'999'].reduce((a,c) => a * +c, 1)    \/\/ ou sans parenth\u00e8se !\n729\n\n>> [...'999'].reduce((a,c) => a * +c)      \/\/ ou sans initialisation !!\n729<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On obtient finalement :<\/p>\n\n\n\n
persistence = num => \n    num < 10 ? \n    0 :\n    1 + persistence([...'' + num].reduce((a, c) => a * +c))<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Version finale r\u00e9cursive en apl<\/h3>\n\n\n\n
La r\u00e9curvisit\u00e9 en APL existe en utilisant le symbole \u2207<\/strong>. Exemple classique de la factorielle :<\/p>\n\n\n\n
      {\u2375 = 1 : 1 \u22c4 \u2375 \u00d7 \u2207 \u2375 - 1} 10\n3628800\n      !10\n3628800<\/code><\/pre>\n\n\n\n
La forme est test : valeurSiVrai \u22c4 valeurSiFaux<\/strong> o\u00f9 \u22c4 (diamant) est le s\u00e9parateur. <\/p>\n\n\n\n
Voici une proposition pour notre probl\u00e8me<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n
      persistence \u2190 {\u2375 < 10 : 0 \u22c4 1 + \u2207 \u00d7\/ \u234e\u00a8 \u2355 \u2375}\n\n      persistence 999\n4<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Qui est la traduction de<\/span> : Si le nombre \u2375 est inf\u00e9rieur \u00e0 10, renvoyer 0 sinon, faire 1 plus la persistence du produit des chiffres de \u2375.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
R\u00e9sum\u00e9 en fran\u00e7ais : Ecrire une fonction qui admet en param\u00e8tre un nombre entier positif et qui retourne le nombre de fois o\u00f9 vous devez multiplier ses chiffres pour obtenir un seul chiffre. Version classique On doit compter (variable compteur) … Continuer la lecture →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4913,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-278","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-twitter"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/278","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4913"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=278"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/278\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":656,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/278\/revisions\/656"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=278"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=278"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=278"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}