{"id":186,"date":"2022-06-03T09:07:44","date_gmt":"2022-06-03T08:07:44","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/?p=186"},"modified":"2022-06-19T08:01:49","modified_gmt":"2022-06-19T07:01:49","slug":"kata2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/2022\/06\/03\/kata2\/","title":{"rendered":"Deuxi\u00e8me exercice Python \/ JavaScript \/ APL"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

R\u00e9sum\u00e9 en fran\u00e7ais<\/u> : On vous donne 3 nombres diff\u00e9rents dans un ordre quelconque. En sortie, donnez le rang du nombre qui est entre les 2 autres. Par exemple avec 2, 3, 1 c’est le chiffre 2 qui est entre 1 et 3, son rang dans 2, 3, 1 est 0.<\/p>\n\n\n\n

Partons d’un tri<\/h2>\n\n\n\n

Une premi\u00e8re id\u00e9e est de trier les 3 \u00e9l\u00e9ments<\/em> (par ordre croissant ou d\u00e9croissant, peu importe), de chercher quelle valeur est au milieu et enfin de r\u00e9cup\u00e9rer le rang de cette valeur dans le tableau initial. Par exemple avec 2, 3 et 1, le tri donne 1, 2, 3 ce qui permet de r\u00e9cup\u00e9rer la valeur centrale \u00ab\u00a02\u00a0\u00bb et donc son rang 0 dans le tableau initial.<\/p>\n\n\n\n

Python<\/td>JavaScript<\/td>APL<\/td><\/tr>
sorted et sort<\/td>sort<\/td>\u234b<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
Comment trier en…<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En Python, la fonction sorted<\/strong> tri par d\u00e9faut un tableau num\u00e9rique par ordre croissant :<\/p>\n\n\n\n

>> sorted([21, 3, 1])\n[1, 3, 21]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut \u00e9galement utiliser la m\u00e9thode sort<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n
>> a = [21, 3, 1]\n>> a.sort()\n>> a\n[1, 3, 21]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
En JavaScript, la m\u00e9thode sort<\/strong> fait un tri alphab\u00e9tique<\/strong>, si bien que :<\/p>\n\n\n\n
>> [21, 3, 1].sort()\n[1, 21, 3]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
En effet, dans un dictionnaire, le \u00ab\u00a0mot\u00a0\u00bb 21<\/strong> est avant le \u00ab\u00a0mot\u00a0\u00bb 3<\/strong>… C’est pourquoi on utilise tr\u00e8s souvent une fonction de comparaison. Voici celle pour obtenir un tri croissant :<\/p>\n\n\n\n
>> [21, 3, 1].sort((a, b) => a - b)\n[1, 3, 21]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Lorsque la diff\u00e9rence a – b<\/strong> est n\u00e9gative, a<\/strong> sera plac\u00e9 avant b<\/strong>, si la diff\u00e9rence est positive a<\/strong> sera plac\u00e9 apr\u00e8s b<\/strong> sinon les 2 \u00e9l\u00e9ments restent inchang\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n
En APL, autre vision du tri ! <\/p>\n\n\n\n
      \u234b 21 3 1\n3 2 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
La r\u00e9ponse 3 2 1<\/strong> signifie que l’\u00e9l\u00e9ment qui doit \u00eatre en premier<\/u> est \u00e0 la 3e<\/strong> position (c’est le 1 du vecteur initial) ensuite le second<\/u> est \u00e0 la 2e<\/strong> position (le 3 du vecteur initial) et enfin le dernier<\/u> \u00e9l\u00e9ment est \u00e0 la 1ere<\/strong> position (le 21).<\/p>\n\n\n\n
Remarquez que l’on a la r\u00e9ponse \u00e0 l’exercice, le 2e \u00e9l\u00e9ment de \u234b est la position recherch\u00e9e. On visualise le 0 en 2e position :<\/p>\n\n\n\n
      \u2395IO \u2190 0          \u235d On impose que l'origine des indices soit 0\n      \u234b 2 3 1\n2 0 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Voici des versions Python \/ JavaScript et APL en utilisant les tris :<\/p>\n\n\n\n
Python<\/h3>\n\n\n\n
def milieu(triplet):\n    return triplet.index(sorted(triplet)[1])\n\n>> milieu([2, 3, 1])\n0\n>> milieu([5, 10, 14])\n1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Javascript<\/h3>\n\n\n\n
milieu = triplet => triplet.indexOf([...triplet].sort((a, b) => a - b)[1])\n\n>> milieu([2, 3, 1])\n0\n>> milieu([5, 10, 14])\n1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
[…triplet]<\/strong> permet de faire une copie du tableau initial.<\/p>\n\n\n\n
APL<\/h3>\n\n\n\n
      \u2395IO \u2190 0\n      milieu \u2190 {(\u234b\u2375)[1]}\n\n      milieu 2 3 1\n0\n      milieu 5 10 14\n1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Autre \u00e9criture possible, le symbole \u2283 (pick<\/strong>) utilis\u00e9 seul (monadique) permet de r\u00e9cup\u00e9rer le 1er \u00e9l\u00e9ment d’un vecteur (ou matrice) et sous sa forme dyadique le n-i\u00e8me terme :<\/p>\n\n\n\n
      \u2283 'bonjour'          \u235d Ecriture monadique = 1er \u00e9l\u00e9ment\nb\n      3 \u2283 'bonjour'        \u235d Ecriture dyadique\nn\n      \u2283 4 6 8              \u235d 1er \u00e9l\u00e9ment\n4\n      3 \u2283 4 6 8            \u235d 3e \u00e9l\u00e9ment\n8<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Ce qui permet d’obtenir cette version :<\/p>\n\n\n\n
      \u2395IO \u2190 0\n      milieu \u2190 2 \u2283 \u234b\n\n      milieu 2 3 1\n0<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Si certain.e.s parmi vous aiment les choses concises, APL ne devrait pas vous d\u00e9plaire de ce point de vue !<\/p>\n\n\n\n
Et si on cherchait un invariant ?<\/h2>\n\n\n\n
Remarquons que si l’on trouve les positions<\/strong> de la plus grande valeur (max<\/strong>) et de la plus petite valeur (min<\/strong>) du triplet, la position restante<\/strong> sera celle que l’on cherche.<\/p>\n\n\n\n
Mais l’ensemble des positions sera toujours { 0, 1, 2 }. Par exemple si le max est en 2e et le min en 1er, alors le milieu est en position 0. L’invariant int\u00e9ressant ici est la somme des positions qui vaut toujours 0+1+2=3. Le rang que l’on cherche est donc :
rang_cherch\u00e9 =<\/strong> 3 – rang(max) – rang(min)<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Python<\/h3>\n\n\n\n
def milieu(triplet):\n    return 3 - triplet.index(max(triplet)) \\\n             - triplet.index(min(triplet))<\/code><\/pre>\n\n\n\n
javascript<\/h3>\n\n\n\n
milieu = triplet => 3 - triplet.indexOf(Math.max(...triplet))\n                      - triplet.indexOf(Math.min(...triplet))<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Observez la diff\u00e9rence en JavaScript entre :<\/p>\n\n\n\n
>> Math.max(2,5,8,1,10,3)\n10\n>> Math.max([2,5,8,1,10,3])\nNaN\n>> Math.max(...[2,5,8,1,10,3])\n10<\/code><\/pre>\n\n\n\n
APL<\/h3>\n\n\n\n
En APL, on trouve les sommes, max, min des \u00e9l\u00e9ments d’un vecteur (ou matrice) en utilisant une r\u00e9duction :<\/p>\n\n\n\n
      +\/ 2 3 1        \u235d Somme des termes\n6\n      \u2308\/ 2 3 1        \u235d maximum\n3\n      \u230a\/ 2 3 1        \u235d minimum\n1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Et pour trouver le rang d’un \u00e9l\u00e9ment dans un vecteur, on utilise \u2373 (iota) :<\/p>\n\n\n\n
      \u2395IO \u2190 1\n      5 7 3 1 \u2373 7     \u235d Position de 7 dans le vecteur 5 7 3 1 ?  \n2<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Toujours avec le principe de l’invariant, somme – max – min<\/strong> donne le nombre qui est au milieu, celui dont on doit chercher le rang. On obtient finalement ce programme que vous pouvez tester directement ici<\/a> :<\/p>\n\n\n\n
\u2395IO \u2190 0\nmilieu \u2190 \u22a2 \u2373 +\/ - \u2308\/ + \u230a\/\n\n      milieu 2 3 1\n0\n      milieu 5 10 14\n1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Le \u22a2 permet de r\u00e9cup\u00e9rer le param\u00e8tre qui est \u00e0 droite (\u00e9quivalent de {\u2375}) et je rappelle qu’APL fait les calculs de la droite vers la gauche, donc le minimum \u230a\/ puis max + min \u2308\/+\u230a\/ la soustraction va correspondre \u00e0 – max – min et on ajoute la somme.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
R\u00e9sum\u00e9 en fran\u00e7ais : On vous donne 3 nombres diff\u00e9rents dans un ordre quelconque. En sortie, donnez le rang du nombre qui est entre les 2 autres. Par exemple avec 2, 3, 1 c’est le chiffre 2 qui est entre … Continuer la lecture →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4913,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-186","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-twitter"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/186","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4913"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=186"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/186\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":651,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/186\/revisions\/651"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=186"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=186"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=186"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}