{"id":1413,"date":"2023-04-24T15:04:59","date_gmt":"2023-04-24T14:04:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/?p=1413"},"modified":"2023-04-28T12:42:38","modified_gmt":"2023-04-28T11:42:38","slug":"binary-plot","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/2023\/04\/24\/binary-plot\/","title":{"rendered":"Binary plot"},"content":{"rendered":"\n

David, un coll\u00e8gue enseignant, a post\u00e9 un tweet<\/a> sur l’utilisation du mode de repr\u00e9sentation Truth<\/strong> sur les anciennes calculatrices HP 48G<\/a>. Voici son premier r\u00e9sultat, le tapis de Sierpinski :<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Avec cette \u00e9quation tr\u00e8s courte :<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Quelques explications<\/span> : R\u2192B permet de convertir un nombre en binaire. Pour chaque abscisse X<\/strong> (entre 0 et 63) et chaque Y<\/strong> (entre 0 et 63), on regarde s’ils ont au moins un bit en commun<\/span> dans leurs \u00e9critures binaires respectives. Par exemple si X<\/strong> = 12 = 11<\/strong>00b et Y<\/strong> = 6 = 1<\/strong>10b ont un bit en commun \u00e0 la 3e position, on affiche dans ce cas un pixel noir \u00e0 l’\u00e9cran.<\/p>\n\n\n\n

A partir de l\u00e0 j’ai trouv\u00e9 la page Binary Plot du site Wollfram<\/a> avec quelques visuels que j’ai voulu reproduire en Python.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/a>
Les puissances 3, 2 et 1 des entiers de 1 \u00e0 160<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
from kandinsky import *\n\nfor y in range(30):\n n = 2 ** y\n for x in range(160):\n    for i in range(3): \n     if x ** (i + 1) & n > 0:\n       fill_rect(2 * x, 214 - 63 * i - 4 * y, 2, 4, (0, 0, 0))<\/code><\/pre>\n\n\n\n
En Python il est tr\u00e8s simple de faire des op\u00e9rations bit \u00e0 bit. Pour le \u00ab\u00a0ET\u00a0\u00bb on utilise &<\/strong>. Par exemple :<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
1100b AND 110b donne 100b = 4<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Pour le \u00ab\u00a0OU\u00a0\u00bb le symbole est |. Par exemple 12 | 6 = 14 car 1100b | 110b = 1110b<\/p>\n\n\n\n
Et le \u00ab\u00a0OU EXCLUSIF\u00a0\u00bb par ^. Par exemple 12 ^ 6 = 10 car 1100b ^110b = 1010b<\/p>\n\n\n\n
Passons \u00e0 la repr\u00e9sentation des coefficients binomiaux :<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Les scripts (biblioth\u00e8que PIL et NUMWORKS) sont ici<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
En bas \u00e0 gauche les coefficients (\u00e9crits en binaires) qui apparaissent dans les d\u00e9veloppements de (a+b)^0, (a+b)^1, (a+b)^3 etc.<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Quelques formes amusantes apparaissent !<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
L’image \u00e0 droite a \u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par l’IA DALL E<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
On peut \u00e9galement repr\u00e9senter la suite de Fibonacci :<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
Les 700 premiers termes de la suite<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Les scripts sont ici<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
Enfin, l’id\u00e9e m’est venue de repr\u00e9senter la conjecture de Syracuse<\/strong> (on part d’un entier, s’il est pair on le divise par 2 sinon on le multiplie par 3 et on ajoute 1, la conjecture pr\u00e9tend que l’on arrivera \u00e0 1<\/strong> au bout d’un certain temps). Avec N<\/strong> = 27 comme d\u00e9part on arrive \u00e0 1 au bout de 111<\/strong> it\u00e9rations (appel\u00e9 temps de vol) et le maximum atteint est 9232<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Repr\u00e9sentons les termes de la suite sous forme binaire :<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
Suite de Syracuse en partant de N = 27<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Il est alors assez facile de lire la valeur exacte de chacune des colonnes, par exemple du maximum. Il suffit de rep\u00e9rer les num\u00e9ros de lignes (En bas = 0). Sur le visuel on lit les lignes 4, 10 et 13. Le nombre correspondant est donc 2^4 + 2^10 + 2^13 = 9232.<\/p>\n\n\n\n
 <\/p>\n\n\n\n
Autres exemples<\/h2>\n\n\n\n
Script NUMWORKS pour les \u00ab\u00a0spirales\u00a0\u00bb<\/a><\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
tan(x * y \/ 3) > sin(y \/ 2)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
\u00ab X Y * 4 \/. TAN Y 2 \/ SIN > \u00bb (En mode radians)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
Version HD avec biblioth\u00e8que PIL<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
cos(x \/ (y + 1) * 10) > sin( y \/ 5)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
\u00ab X Y 1 + \/ 12 * COS Y 2 \/ SIN > \u00bb (En mode radians)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
Version HD<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
sin(x * x \/ (y + 1) * 2) >= sin( y \/ (x + 1) * 10)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
Version HD<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
sin(x \/ 8) % 1 > sin(y \/ 8) % 1<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
sqrt(x) % 1 >= sqrt(y) % 1<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a>
Tapis de Sierpinski<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
from kandinsky import *\n\ndef tapis(x, y):\n  while x > 0 and y > 0:\n    if x % 3 == 1 and y % 3 == 1: return 0\n    x \/\/= 3\n    y \/\/= 3\n  return 1  \n\nfor y in range(222):\n  for x in range(320):\n    if tapis(x, y): set_pixel(x, 221 - y, (0,) * 3)<\/code><\/pre>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
Version HD : 729 * 729 pixels (729 = 3^6)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
@ Adaptation d'un script de David Cobac pour HP-48\n\n\u00ab 3 PICK 3 MOD \u00bb 'MOD3 STO\n\u00ab 3 \/ IP SWAP \u00bb 'IP3 STO\n{ (0 0) (130 63) X 0 (0 0) TRUTH Y } 'PPAR STO\n\n\u00ab X Y \nWHILE DUP2 *\n MOD3 MOD3 *\n 1 \u2260 *\nREPEAT\n IP3 IP3\nEND\n* NOT \u00bb 'EQ STO\n\n\u00ab ERASE DRAW {} PVIEW \u00bb 'TAP STO\n\nLancez TAP\n\n\nVersion 2 :\n\n\u00ab X Y \nWHILE DUP2 DUP2\n 3 MOD SWAP 3 MOD\n * 1 \u2260 * *\nREPEAT\n 3 \/ IP SWAP 3 \/ IP\nEND\n* NOT \u00bb<\/code><\/pre>\n\n\n
\n
\"\"<\/a>
R\u00e9sultat sur HP 50g apr\u00e8s environ… 50 minutes !<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
David, un coll\u00e8gue enseignant, a post\u00e9 un tweet sur l’utilisation du mode de repr\u00e9sentation Truth sur les anciennes calculatrices HP 48G. Voici son premier r\u00e9sultat, le tapis de Sierpinski : Avec cette \u00e9quation tr\u00e8s courte : Quelques explications : R\u2192B … Continuer la lecture →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4913,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1413","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1413","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4913"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1413"}],"version-history":[{"count":39,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1413\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1474,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1413\/revisions\/1474"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1413"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1413"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1413"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}