{"id":906,"date":"2022-09-08T07:45:40","date_gmt":"2022-09-08T06:45:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/?page_id=906"},"modified":"2022-09-09T18:40:47","modified_gmt":"2022-09-09T17:40:47","slug":"ok-mobile","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/ok-mobile\/","title":{"rendered":"oK Mobile – Le langage K version mobile"},"content":{"rendered":"\n

J’ai une passion pour les calculatrices<\/strong> et les langages minimalistes<\/strong> (\u00e9crire peu, faire beaucoup). C’est le cas du langage RPL<\/strong> sur les calculateurs HP<\/strong>, du langage APL<\/strong>, des machines n’ayant que quelques octets (Ti 57 = 50 pas de programme), etc.<\/p>\n\n\n\n

Suite \u00e0 mes prospections autour du langage K<\/strong>, que je trouve infiniment plus attractif que le langage J<\/strong> d’Iverson, j’ai d\u00e9couvert oK<\/strong><\/a> (correspondant \u00e0 la version K6<\/strong>, le langage K<\/strong> ayant des num\u00e9ros avec plusieurs sp\u00e9cifications) et qui existe en version mobile<\/a><\/strong> :<\/p>\n\n\n\n

\"Aucune
Mode Portrait<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"Aucune
Mode Paysage<\/strong> (les touches du clavier changent)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

La version propos\u00e9e sur le site officiel n\u00e9cessite d’avoir un t\u00e9l\u00e9phone (ou une tablette) connect\u00e9 \u00e0 Internet (\u00e0 cause de 2 fichiers : base-min.css<\/strong> et Chart.min.js<\/strong>), ce qui est dommage. C’est pourquoi vous trouverez ici une version avec ces 2 fichiers d\u00e9j\u00e0 t\u00e9l\u00e9charg\u00e9s<\/a>. L’ensemble ne fait que 200 ko dont 144 ko juste pour Chart.min.js<\/strong> dont on peut se passer si on ne veut pas de graphique !<\/p>\n\n\n\n

Petit survol de oK Mobile<\/h2>\n\n\n\n

Si vous testez oK Mobile<\/strong> sur ordinateur, il faudra diminuer<\/strong> la largeur<\/strong> de la fen\u00eatre jusqu’\u00e0 obtenir l’interface en mode Portrait<\/strong> (comme sur un t\u00e9l\u00e9phone). Vous pourrez bien entendu utiliser les touches de votre clavier. Vous pouvez aussi rester en mode paysage mais utilisez la touche MAJ<\/strong> (SHIFT<\/strong>) pour voir des caract\u00e8res suppl\u00e9mentaires.<\/p>\n\n\n\n

\/ On a les r\u00e9ductions :\n\n +\/ !10     \/ !10 correspond \u00e0 0 1 2 ... 10\n45\n\n\/ \":\" pour imposer l'utilisation monadique de #\n\/ Nb de caract\u00e8res de chaque mot\n\n #:'(\"bonjour\";\"tout\";\"le\";\"monde\")\n7 4 2 5\n\n |\/ 3 5 4 2         \/ Maximum\n5\n\n &\/ 3 5 4 2         \/ Minimum\n2\n\n\/ Convergence vers le nombre d'or\n\n {1+1%x}\/1\n1.618\n\n\/ Aucun changement pour l'exercice \"gimme\" que j'avais propos\u00e9\n\n *1_< 8 5 12     \/ Tri + suppr 1er \u00e9l\u00e9ment + R\u00e9cup 1er\n0\n\n\/ But : Ne pas garder les notes inf\u00e9rieures \u00e0 10\n\n {x<10}_ 5 6 10 18 1 17\n10 18 17\n\n\/ Reste de la division de 27 par 5\n\n 5!27\n2\n \n\/ But : Garder les multiples de 5\n\/ la n\u00e9gation ~ permet d'avoir des 1...\n\/ ...lorsque x est divisible par 5 et 0 sinon \n\n {~5!x}# 3 15 21 20 17\n15 20\n\n\/ autre version\n\/ on enl\u00e8ve les \"non multiple de 5\"\n\n (5!)_ 3 15 21 20 17\n15 20\n\n\/ Fonction carr\u00e9e\n\nc:{x*x}\nc 8 9\n64 81\n\n\/ Fonction de 2 variables\n\/ 13 = 1 + 3 * 4 ; 17 = 2 + 3 * 5 et 21 = 3 + 3 * 6\n\n f:{x+3*y}\n f[1 2 3; 4 5 6]\n13 17 21\n\n\/ Combien y-a-t-il d'\u00e9l\u00e9ments dans t et quelle est la valeur max ?\n\n t: 5 3 8 1 2\n {(#x),|\/x} t\n5 8                  \/ 5 \u00e9l\u00e9ments et max = 8\n\n\/ R\u00e9partition des indices suivant les valeurs\n\n = \"abracadabra\"\n\"abrcd\"!(0 3 5 7 10\n 1 8\n 2 9\n ,4\n ,6)\n\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
En route pour Syracuse<\/h2>\n\n\n\n
Dans la plupart des vid\u00e9os consacr\u00e9es aux calculatrices, je propose la conjecture de Syracuse<\/strong>, \u00e0 savoir partir d’un nombre entier, s’il est pair le diviser par 2 sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture pr\u00e9tend que l’on arrivera toujours \u00e0 un moment \u00e0 la valeur 1.<\/p>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par une version simple :<\/p>\n\n\n\n
 syr:{$[2!x;1+3*x;x%2]}\n\n\/ 2!27 vaut 1 (reste division de 27 par 2) qui correspond \u00e0 VRAI\n\/ donc le nombre est multipli\u00e9 par 3 plus 1\n\n syr 27\n82\n\n\/ 2!82 vaut 0 qui correspond \u00e0 FAUX\n\/ donc le nombre est divis\u00e9 par 2\n\n syr 82\n41<\/code><\/pre>\n\n\n\n
O\u00f9 $<\/strong> correspond au test SI ALORS SINON : $[test ; valeur_si_Vrai ; valeur_si_Faux]<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Cumulons les conditions, par exemple, si x<2 renvoyer 1 sinon, si impair alors… etc.<\/p>\n\n\n\n
 syr:{$[x<2;1;2!x;1+3*x;x%2]}\n\n syr 27\n82\n\n syr 1\n1           \/ et non pas 4<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut alors faire un scan-fixedpoint<\/strong> \\<\/strong> (scanner tant que l’on n’a pas obtenu une valeur fixe). La valeur fixe est ici 1.<\/p>\n\n\n\n
 syr:{$[2>x;1;2!x;1+3*x;x%2]}\\\n\n syr 5\n5 16 8 4 2 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Mais on peut \u00e9crire cela de fa\u00e7on encore plus conviviale avec scan-while<\/strong> (scanner tant que). L’\u00e9criture ci-dessous signifie : r\u00e9p\u00e9ter {$…}<\/strong> tant que x>1<\/strong><\/p>\n\n\n\n
 syr:{x>1}{$[2!x;1+3*x;x%2]}\\\n\n syr 5\n5 16 8 4 2 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut alors chercher le temps de vol<\/strong> et le maximum<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n
 stats:{(#1_x),|\/x}\n\n stats syr 5\n5 16              \/ temps de vol = 5 et max = 16\n\n stats syr 27\n111 9232<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut m\u00eame faire un graphique :<\/p>\n\n\n\n
r:syr 27\npl[#r;r]      \/ Plot<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
Autres exemples tir\u00e9s de mes vid\u00e9os sur l’APL ou du forum Silicium<\/h2>\n\n\n\n
Vous trouverez mes 3 vid\u00e9os sur APL<\/a> ici et les MPO APL sur Silicium<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
Sushis (vid\u00e9o n\u00b01 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
2 EUR le sushis (repr\u00e9sent\u00e9s par \u00ab\u00a0s\u00a0\u00bb), combien va-t-on payer si on en a mang\u00e9 \u00a0\u00bb  s sss ss\u00a0\u00bb ?<\/p>\n\n\n\n
 sushis:2*+\/\"s\"=\n\n sushis \" s sss ss\"\n12<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Brin d’ADN (vid\u00e9o n\u00b01 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
Est-ce qu’une chaine est un brin d’ADN, c’est-\u00e0-dire qu’elle ne contient que les lettres A, C, T et G.<\/p>\n\n\n\n
 adn:~|\/^\"actg\"?_       \/ Version n\u00b01\n\n adn \"acccxtg\"\n0\n\n adn \"atttCgTgtA\"\n1\n\n\/ Explications :\n\n \"actg\"?_ \"tgcaxa\"\n2 3 1 0 0N 0                \/ 0N signifie Not a Number (NaN)\n\n ^ 2 3 1 0 0N 0             \/ ^ teste si l'\u00e9l\u00e9ment est NaN\n0 0 0 0 1 0\n\n\/ On prend la plus grande valeur et n\u00e9gation\n\/ donc s'il y a un \"1\" ce n'est pas un brin d'ADN\n\n adn:{&\/(_x) in \"actg\"}     \/ Version n\u00b02\n\n\/ La r\u00e9duction &\/ correspond \u00e0 la recherche du minimum\n\/ \"x in y\" renvoie Vrai ou Faux suivant que x est dans y ou non\n\n \"a\" in \"actg\"\n1                  \/ \"a\" est bien dans \"actg\"\n\n \"abc\" in \"actg\"\n1 0 1             \/ \"a\" et \"c\" sont dans \"actg\", pas \"b\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
R\u00e9cup\u00e9rer les lettres qui sont diff\u00e9rentes de A,C,T,G :<\/p>\n\n\n\n
 adn:{(_x) in \"actg\"}_   \/ Version 1\n\n adn \"auccfCCWG\"\n\"ufW\"\n\n adn:{(_x)^\"actg\"}       \/ Version 2<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Nettoyage des chiffres (vid\u00e9o n\u00b01 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
Enlever les chiffres qui sont dans une chaine \u00ab\u00a0s4402a25l8u9t005\u00a0\u00bb -> \u00ab\u00a0salut\u00a0\u00bb<\/p>\n\n\n\n
 net:{x in ,\/$:'!10}_\n\nnet \"s4402a25l8u9t005\"\n\"salut\"\n\n\/ !10 pour avoir la liste 0 1 2 ... 9\n\/ $:' pour transformer chaque chiffre en chaine\n\/ ,\/ pour concat\u00e9ner ces chaines -> \"0123456789\"\n\/ pour finir on enl\u00e8ve (_) ceux qui ne sont pas dans cette chaine<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Autant de \u00ab\u00a0X\u00a0\u00bb que de \u00ab\u00a0o\u00a0\u00bb ? (vid\u00e9o n\u00b01 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
Y a-t-il autant de \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb que de \u00ab\u00a0o\u00a0\u00bb dans une chaine donn\u00e9e ?<\/p>\n\n\n\n
 xo:{0=+\/(x=\"x\")-x=\"o\"\n\n xo \"xoox\"\n1\n \n xo \"xoxoo\"\n0<\/code><\/pre>\n\n\n\n
RATP (vid\u00e9o n\u00b02 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
R\u00e9cup\u00e9rer les initiales des mots d’une phrase :<\/p>\n\n\n\n
 s:*:'\" \"\\\n\n s \"rentre avec tes pieds\"\n\"ratp\"\n\n\/ Ou encore, si on entre les mots dans une liste\n\n s:*:'\n s (\"rentre\";\"avec\";\"tes\";\"pieds\")\n\"ratp\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Meilleur score de chaque \u00e9quipe (vid\u00e9o n\u00b02 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
R\u00e9cup\u00e9rer le meilleur score de chacune de ses trois \u00e9quipes :<\/p>\n\n\n\n
\/ Equipe n\u00b01 : 4, 8 et 9\n\/ Equipe n\u00b02 : 5, 10 et 3\n\/ Equipe n\u00b03 : 7 et 12\n\n scores:((4;8;9);(5;10;3);(7;12))\n\n best:|\/'\n\n best scores\n9 10 12<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Lettre la plus \u00e9loign\u00e9e dans l’alphabet (vid\u00e9o n\u00b02 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
Dans une chaine, trouver la lettre la plus \u00e9loign\u00e9e dans l’alphabet<\/p>\n\n\n\n
 max:{*x[>x]}\n\n txt:\"LA MODE SE DEMODE, LE STYLE JAMAIS\"\n\n max txt\n\"Y\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Misez p’tit, Optimisez – N\u00b010 (hommage \u00e0 J. McCarthy)<\/h3>\n\n\n\n
Enonc\u00e9 : Misez p’tit, Optimisez – N\u00b010 (hommage \u00e0 J. McCarthy)<\/a><\/p>\n\n\n\n
 MPO10:{$[x>100;x-10;o(o(x+11))]}\n\n MPO10 5\n91\n MPO10 0\n91\n\n\/ \"o\" permet de faire un appel r\u00e9cursif<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Misez p’tit, Optimisez – N\u00b015 (le jour des fourmis)<\/h3>\n\n\n\n
Enonc\u00e9 : Misez p’tit, Optimisez – N\u00b015 (le jour des fourmis)<\/a><\/p>\n\n\n\n
 MPO15:{,\/(#:'.s),'!s:=x@>x}\\,\n\n MPO15 0\n(,0\n 1 0\n 1 1 1 0\n 3 1 1 0\n 1 3 2 1 1 0\n 1 3 1 2 3 1 1 0\n 2 3 1 2 4 1 1 0\n 1 4 1 3 2 2 3 1 1 0\n 1 4 2 3 2 2 4 1 1 0\n 2 4 1 3 3 2 3 1 1 0\n 1 4 3 3 2 2 3 1 1 0)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Quelques explications :<\/p>\n\n\n\n
– x@>x<\/strong> permet de trier les valeurs de la liste, par exemple 1 0 3 1<\/strong> devient 3 1 1 0<\/strong>
– Le =<\/strong> fait les statistiques (compte le nombre d’occurrences de chaque valeur)
– On m\u00e9morise dans s<\/strong> le r\u00e9sultat qui se trouve \u00eatre un dictionnaire donnant les positions, par exemple 1 0 3 1<\/strong> donnera 3\u00a01\u00a00!(,0 ; \u00a01\u00a02 ; \u00a0,3)<\/strong>. En effet, une fois tri\u00e9, 1 0 3 1<\/strong> donne 3 1 1 0<\/strong>, le \u00ab\u00a03\u00a0\u00bb est \u00e0 la position 0, le \u00ab\u00a01\u00a0\u00bb aux positions 1 et 2 et le \u00ab\u00a00\u00a0\u00bb \u00e0 la position 3
– Les caract\u00e8res !<\/strong> et .<\/strong> permettent de r\u00e9cup\u00e9rer les cl\u00e9s<\/strong> et les valeurs<\/strong> d’un dictionnaire
– La virgule<\/strong> pour la concat\u00e9nation, l’apostrophe<\/strong> pour dire \u00ab\u00a0pour chaque\u00a0\u00bb et le #<\/strong> pour compter
– Le symbole \\ <\/strong>\u00e0 droite permet de boucler la fonction entre accolades tant que le r\u00e9sultat n’est pas stable.<\/p>\n\n\n\n
En fran\u00e7ais, on pourrait donc dire : Tant que le r\u00e9sultat n’est pas stable, trier les \u00e9l\u00e9ments par ordre croissant, compter les occurrences des chiffres distincts puis concat\u00e9ner l’effectif avec la valeur.<\/p>\n\n\n\n
Pas \u00e0 pas sur un exemple :<\/p>\n\n\n\n
 MPO15 1 0 3 1\n\n {x@>x} 1 0 3 1        \/ Tri\n3 1 1 0\n\n {=x@<x} 1 0 3 1       \/ Stats\n3 1 0!(,0              \/ une seule position pour \"trois\"\n 1 2                   \/ deux positions pour \"un\"\n ,3)                   \/ une position pour \"z\u00e9ro\"\n\n {!s:=x@>x} 1 0 3 1   \/ On m\u00e9morise dans s et r\u00e9cup\u00e9ration cl\u00e9s\n3 1 0                 \/ Ceux sont les valeurs distinctes\n\n {#:'.s:=x@<x} 1 0 3 1    \/ On compte le nombre de valeurs\n1 2 1\n\n1 2 1 ,' 3 1 0       \/ Concat\u00e9nation \u00e9l\u00e9ment par \u00e9l\u00e9ment\n(1 3                 \/ il y a un \"trois\"\n 2 1                 \/ il y a deux \"un\"\n 1 0)                \/ il y a un \"z\u00e9ro\"\n\n,\/ 1 2 1 ,' 3 1 0    \/ Concat\u00e9nation de l'ensemble\n1 3 2 1 1 0      <\/code><\/pre>\n\n\n\n
Misez p’tit Optimisez n\u00b096 : Combien de bits \u00e0 un dans cet entier ?<\/h3>\n\n\n\n
Enonc\u00e9 : Misez p’tit Optimisez n\u00b096 : Combien de bits \u00e0 un dans cet entier ?<\/a><\/p>\n\n\n\n
 MPO96:{$[1>x;0;(2!x)+o(_x%2)]}\n\nMPO96 1279\n9<\/code><\/pre>\n\n\n\n
J’ai repris l’id\u00e9e de @C.Ret<\/strong> d’utiliser un algorithme r\u00e9cursif. Tant que le nombre x<\/strong> est plus grand que 0, on cherche son reste en le divisant par 2 (donc 1 s’il est impair) et on a ajoute la valeur obtenue par le m\u00eame algorithme \u00e0 la moiti\u00e9 de x (_x%2<\/strong> : partie enti\u00e8re de x divis\u00e9 par 2)<\/p>\n\n\n\n
L’inconv\u00e9nient est que l’on d\u00e9passe assez vite le nombre d’appels \u00e0 la pile :<\/p>\n\n\n\n
 MPO96 31415926\nMaximum call stack size exceeded<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On peut aussi r\u00e9pondre \u00e0 la question en utilisant decode<\/strong> (\\). Le probl\u00e8me est qu’il faut connaitre le nombre de bits \u00e0 afficher :<\/p>\n\n\n\n
 2 2 2 2 \\ 7\n0 1 1 1           \/ Affichage de 7 sur 4 bits\n\n 2 2 2 2 \\ 16\n0 0 0 0           \/ 16 sur 4 bits donne 0 !\n\n 2 2 2 2 2 \\ 16\n1 0 0 0 0         \/ et r\u00e9sultat correct sur 5 bits<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Le nombre de bits \u00e0 utiliser est 1 + ln(x) \/ ln(2). Comme 1 \/ ln(2) vaut environ 1,44, on a cette autre version :<\/p>\n\n\n\n
 MPO96:{+\/((1+1.5*log x)#2)\\x}\n\n MPO96 31415926\n18\n MPO96 314159265358979323846\n30\n\n\/ Pour dupliquer une valeur on utilise #\n\n 6 # 2\n2 2 2 2 2 2\n\n 3.14 # 2\n2 2 2 2<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Produits int\u00e9rieur et ext\u00e9rieur<\/h2>\n\n\n\n
produit int\u00e9rieur<\/h3>\n\n\n\n
L’exemple le plus commun est la somme des produits (SOMMEPROD avec Excel) :<\/p>\n\n\n\n
 +\/*[4 2 3;1 5 6]     \/ 4*1 + 2*5 + 3*6 = 32\n32\n\n\/ que l'on pourrait \u00e9galement \u00e9crire :\n\n {+\/x*y}[4 2 3;1 5 6]\n32\n\n\/ Le plus petit des plus grands entre (4,1), (2,5), (3,6)\n\n &\/|[4 2 3;1 5 6]\n4\n\n\/ En effet, les plus grands 2 \u00e0 2 sont : 4 5 6\n\/ et le plus petit des 3 est 4\n\n\/ Tous les nombres sont-ils plus petits que 10 ? \n\/ Il fait les comparaisons 4<10, 5<10 et 6<10 (soit 1 1 1)\n\/ puis cherche le minimum des r\u00e9sultats (ici 1)\n\n &\/<[4 5 6;10]\n1\n\n &\/<[4 5 16;10]\n0<\/code><\/pre>\n\n\n\n
produit ext\u00e9rieur<\/h3>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par la classique table de multiplication :<\/p>\n\n\n\n
 *\\:[n;n:1+!5]\n(1 2 3 4 5\n 2 4 6 8 10\n 3 6 9 12 15\n 4 8 12 16 20\n 5 10 15 20 25)\n\n\/ Explications :\n\n 1+!5\n1 2 3 4 5\n\n\/ que l'on m\u00e9morise dans \"n\"\n\/ On effectue les produits de tous les \u00e9l\u00e9ments de n...\n\/ ... par tous les \u00e9l\u00e9ments de n soit n*n r\u00e9sultats\n\n =\\:[\"xo\";\"xxooxo\"]\n(1 1 0 0 1 0\n 0 0 1 1 0 1)\n\n\/ Explications :\n\/ On compare un par un les \u00e9l\u00e9ments de \"xo\" avec ceux de \"xxooxo\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
L’exemple classique en APL de la cr\u00e9ation d’un histogramme :<\/p>\n\n\n\n
 v:2 7 1 8 2\n\n \".0\"[>\\:[v;!|\/v]]\n(\"00......\"\n \"0000000.\"\n \"0.......\"\n \"00000000\"\n \"00......\")\n\n\/ Explications :\n\/ On cherche la plus grande valeur de v\n\n |\/v\n8\n\n\/ ce qui permet de cr\u00e9er la liste \n\n !|\/v\n0 1 2 3 4 5 6 7\n\n\/ Ensuite, on compare (>) chaque valeur de v avec cette liste\n\n >\\:[v;!|\/v]\n(1 1 0 0 0 0 0 0\n 1 1 1 1 1 1 1 0\n 1 0 0 0 0 0 0 0\n 1 1 1 1 1 1 1 1\n 1 1 0 0 0 0 0 0)\n\n\/ et finalement on remplace les 0 par des \".\" et les 1 par des \"0\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
combien sont plus grands que moi (vid\u00e9o n\u00b03 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
A partir d’une liste de nombres, dire pour chacun combien sont plus grands qu’eux. Par exemple avec 1 30 4 16 5 1 8<\/strong>, il y a 5 nombres plus grands que 1<\/strong>, 0 plus grands que 30<\/strong>, 4 plus grands que 4<\/strong> etc. On doit donc obtenir 5 0 4 1 3 5 2.<\/p>\n\n\n\n
 v:1 30 4 16 5 1 8\n1 30 4 16 5 1 8\n\n taille:{+\/'<\\:[x;x]}\n\n taille v\n5 0 4 1 3 5 2\n\n\/ Explications\n\/ On compare chaque \u00e9l\u00e9ment de v avec chaque \u00e9l\u00e9ment de v\n\n <\\:[v;v]\n(0 1 1 1 1 0 1\n 0 0 0 0 0 0 0\n 0 1 0 1 1 0 1\n 0 1 0 0 0 0 0\n 0 1 0 1 0 0 1\n 0 1 1 1 1 0 1\n 0 1 0 1 0 0 0)\n\n\/ Et on fait la r\u00e9duction par la somme (+\/) pour chaque (') ligne<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Ann\u00e9es bissextiles (vid\u00e9o n\u00b03 sur APL)<\/h3>\n\n\n\n
Les explications de la formule sont dans la vid\u00e9o<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
 annees:1900 2020 2024 1901 2023    \/ Ann\u00e9es \u00e0 tester\n\n biss:(=\/~400 100 4 !\\:)#\n\n biss annees\n2020 2024\n\n\/ Explications\n\/ Calcul des restes des divisions par 400, 100 et 4\n\n 400 100 4 !\\:annees\n(300 20 24 301 23\n 0 20 24 1 23\n 0 0 0 1 3)\n\n\/ On cherche o\u00f9 sont les \"0\"\n\n ~400 100 4 !\\:annees\n(0 0 0 0 0\n 1 0 0 0 0\n 1 1 1 0 0)\n\n\/ R\u00e9duction par colonne en testant si \u00e9galit\u00e9 (=\/) \n\n =\/~400 100 4 !\\:annees\n0 1 1 0 0\n\n\/ et finalement on garde (#) les ann\u00e9es o\u00f9 il y a \"1\"<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Tableau r\u00e9sum\u00e9<\/h2>\n\n\n\n
+\/.:’$ N<\/td>Somme des chiffres de l’entier N<\/td><\/tr>
{1+1%x}\/1<\/td>Convergence vers le nombre d’or<\/td><\/tr>
{x<N}_ V<\/td>Supprime du vecteur V les \u00e9l\u00e9ments < \u00e0 N<\/td><\/tr>
(N!)_ V<\/td>Garde du vecteur V uniquement les multiples de N<\/td><\/tr>
~|\/^\u00a0\u00bbactg\u00a0\u00bb?_ S<\/td>Teste si la chaine S est un brin d’ADN<\/td><\/tr>
*:'\u00a0\u00bb \u00ab\u00a0\\ S<\/td>Initiales des mots s\u00e9par\u00e9s par espace dans une chaine S<\/td><\/tr>
{*x[>x]} S<\/td>Lettre la plus \u00e9loign\u00e9e dans l’alphabet d’une chaine S<\/td><\/tr>
&\/<[V;N]<\/td>Tous les \u00e9l\u00e9ments de V sont-ils < \u00e0 N ?<\/td><\/tr>
*\\:[n;n:1+!N]<\/td>Table de multiplication des entiers de 1 \u00e0 N par eux-m\u00eames<\/td><\/tr>
=\\:[S1;S2]<\/td>Comparaisons de toutes les lettres de S1 avec celles de S2<\/td><\/tr>
{+\/'<\\:[x;x]} V<\/td>Pour chaque \u00e9l\u00e9ment de V, compte combien sont plus grands<\/td><\/tr>
(=\/~400 100 4 !\\:)# V<\/td>Filtre les ann\u00e9es bissextiles qui sont dans V<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
J’ai une passion pour les calculatrices et les langages minimalistes (\u00e9crire peu, faire beaucoup). C’est le cas du langage RPL sur les calculateurs HP, du langage APL, des machines n’ayant que quelques octets (Ti 57 = 50 pas de programme), … Continuer la lecture →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4913,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-906","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/906","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4913"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=906"}],"version-history":[{"count":69,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/906\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":969,"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/906\/revisions\/969"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=906"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}