{"id":1685,"date":"2023-08-16T14:16:26","date_gmt":"2023-08-16T13:16:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/?page_id=1685"},"modified":"2023-12-05T13:33:38","modified_gmt":"2023-12-05T12:33:38","slug":"initiation-au-langage-rpn-sur-le-calculateur-hp-11c","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.univ-angers.fr\/mathsinfo\/initiation-au-langage-rpn-sur-le-calculateur-hp-11c\/","title":{"rendered":"Initiation au langage RPN sur le calculateur HP 11C"},"content":{"rendered":"
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Simulateur : https:\/\/stendec.io\/ctb\/rpn_sci.html<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ann\u00e9e : 1981<\/strong> – Prix : 780 Francs en 1983 soit environ 260 EUR<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Le \u00ab C \u00bb de 11C<\/strong> pour pr\u00e9ciser que la m\u00e9moire est continue<\/strong> (les donn\u00e9es ne s\u2019effacent pas en \u00e9teignant la machine). Beaucoup de calculatrices \u00e9taient \u00e0 m\u00e9moire volatile (comme actuellement la CASIO fx-92), c’est-\u00e0-dire que le programme tap\u00e9 disparait lorsque l’on \u00e9teint la machine !<\/p>\n\n\n\n

63 lignes de programme + 20 registres<\/strong> jusqu\u2019\u00e0 203 lignes et 1 unique registre.<\/p>\n\n\n\n

Pile et programme<\/h2>\n\n\n\n

Nous noterons ENT<\/strong> la touche ENTER<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quelques manipulations avec la pile \u00e0 4 niveaux<\/h2>\n\n\n\n

La pile (stack) peut contenir 4 valeurs not\u00e9es x<\/strong> (l\u2019affichage), y<\/strong>, z<\/strong> et t<\/strong>. Ajouter une valeur x<\/strong> ou appuyer sur ENT<\/strong> d\u00e9cale les autres registres \u00ab vers le haut \u00bb. Ainsi l\u2019ancien x<\/strong> se retrouve maintenant en y<\/strong>, le y<\/strong> en z<\/strong>, le z<\/strong> en t<\/strong> et le t<\/strong>\u2026 est perdu !<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/a>
Les diff\u00e9rents \u00e9tats de la pile dans le calcul de (3 + 7) * 5<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Quels r\u00e9sultats obtenez-vous pour chacun de ces calculs ? Expliquez le d\u00e9roulement<\/p>\n\n\n\n

2 ENT 3 * 5 +\n...................................................................\n\n2 ENT 3 ENT 5 * +\n...................................................................\n\n1 ENT 5 \u221a + 2 \u00f7\n...................................................................\n\nF FIX 6\n...................................................................\n\n0 ENT 1 ENT 2 ENT 3 x \u21c6 y\n...................................................................<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\u00c9crivez sur une feuille le contenu de la pile XYZT apr\u00e8s cette derni\u00e8re manipulation.<\/p>\n\n\n\n
Sachant que la touche R\u2193<\/strong> fait tourner les 4 valeurs de la pile de fa\u00e7on circulaire (t \u2192 z \u2192 y \u2192 x \u2192 t), devinez quelles seront les valeurs qui s\u2019afficheront en appuyant plusieurs fois sur R\u2193<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Se mettre en radians puis trouvez comment calculer : <\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n
\ud83d\udcbb a regarder chez vous Si vous avez un mac…<\/h3>\n\n\n\n
Savez-vous que votre MAC poss\u00e8de une calculatrice travaillant en RPN<\/strong> ? Ouvrez le Terminal<\/strong> puis tapez dc<\/strong> (d<\/strong>esk c<\/strong>alculator). Ce programme existe depuis 1971 et a \u00e9t\u00e9 cr\u00e9\u00e9 \u00e0 l’origine pour les syst\u00e8mes UNIX par Lorinda Cherry<\/a> et Robert Morris.<\/p>\n\n\n\n
% dc\n>>> 2 3 * 5 + f     (f permet de voir la pile)\n11\n>>> 100 k           (Travaillons avec 100 d\u00e9cimales, tester avec 1000 !)\n>>> c               (on efface (clear) le contenu de la pile)\n>>> 1 5 v + 2 \/ f   (v pour racine carr\u00e9e)\n1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705\\\n2604628189024497072072041893911374\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Saisir un programme : g P\/R<\/h2>\n\n\n\n
Effacer tout : g P\/R<\/strong> puis f PRGM<\/strong><\/p>\n\n\n\n
A gauche<\/strong> le n\u00b0 du pas<\/strong> 000 \u2013 001 \u2013 etc. et \u00e0 droite<\/strong> le code<\/strong> de la touche tap\u00e9e, correspondant aux coordonn\u00e9es physiques (ligne + colonne) sur la machine. Par exemple 15<\/strong> est le code de la touche 1\/x<\/strong> (1<\/strong>ere<\/sup> ligne et 5<\/strong>e<\/sup> colonne).<\/p>\n\n\n\n
Que signifient ces 4 codes ?                                                                               <\/p>\n\n\n\n
25\n43 26\t\t\n20\t\t\n42,21,12\t\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Se d\u00e9placer dans le programme : SST<\/strong> (Single STep) et BST<\/strong> (Back STep)<\/p>\n\n\n\n
Pour ins\u00e9rer<\/strong> une instruction, par exemple au pas n\u00b014 : Se mettre au pas 13 et tapez l\u2019instruction, le reste du programme se d\u00e9calera automatiquement.<\/p>\n\n\n\n
Pour supprimer<\/strong> une instruction : Se mettre au pas concern\u00e9 puis touche \u2190<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Sortir de la saisie du programme : g P\/R<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Revenir au pas n\u00b0000 : g RTN<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Ex\u00e9cuter un programme en utilisant un label (Etiquette) : LBL<\/strong> suivi d\u2019une lettre entre A<\/strong> et E<\/strong> ou d\u2019un chiffre entre 0<\/strong> et 9<\/strong>. On peut alors effectuer un branchement inconditionnel (c\u2019est-\u00e0-dire sans condition) vers cette \u00e9tiquette en utilisant GTO<\/strong> (GOTO). Exemple :<\/p>\n\n\n\n
g P\/R ; f PRGM (Mode programme et effacement)\n\n001 \u2013 42,21,11\tLBL A\n002 \u2013 1\t        1\n003 \u2013 40\t+\n004 \u2013 42 31\tPSE\n005 \u2013 22 11\tGTO A\n\ng P\/R ; 0 f A pour lancer le programme qui est au label A\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
R\/S<\/strong> : Run \/ Stop pour lancer ou arr\u00eater un programme.<\/p>\n\n\n\n
Exercices<\/h2>\n\n\n\n
Somme des N premiers entiers<\/h3>\n\n\n\n
But : Vous entrez un entier N sur la pile puis lancez le programme A<\/strong>, la somme 1+2+…+N = N * (N+1) \/ 2 s\u2019affiche.<\/p>\n\n\n\n
Exemples : 10 f A<\/strong> donne 55 et 5421 f A<\/strong> donne 14 696 331<\/p>\n\n\n\n
Lancer d\u2019un d\u00e9<\/h3>\n\n\n\n
f A<\/strong> doit donner un nombre entier entre 1 et 6<\/p>\n\n\n\n
Fonctions utiles : RAN#, INT<\/p>\n\n\n\n
Pythagore<\/h3>\n\n\n\n
Comme vous le savez depuis longtemps, dans un triangle rectangle, le carr\u00e9 de la longueur de l’hypot\u00e9nuse est \u00e9gal \u00e0 la somme des carr\u00e9s des longueurs des deux autres c\u00f4t\u00e9s. C’est le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. <\/p>\n\n\n\n
But : L’utilisateur tape 2 valeurs, par exemple 3 ENT 4<\/strong> et lance le programme A<\/strong> qui lui donne la longueur de l’hypot\u00e9nuse. Le r\u00e9sultat sera pour l’exemple \u221a(3\u00b2 + 4\u00b2) = 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Autre exemple : 48 ENT 55 f A<\/strong> doit vous renvoyer 73<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Une suite qui converge vers\u2026<\/h3>\n\n\n\n
On pose u(0) = 0 et u(n+1) = 1 \/ (1 + u(n))<\/p>\n\n\n\n
En partant de 0 \u00e0 l\u2019affichage, quelle combinaison de touches permet de trouver u(1) puis d\u2019enchainer sur u(2) etc. ? Programmez cette combinaison pour qu\u2019en partant de 0, on voit s\u2019afficher successivement (avec une pause) les premiers termes de cette suite. Lorsque l\u2019affichage sera stabilis\u00e9 sur une m\u00eame valeur, appuyez sur R\/S<\/strong> pour arr\u00eater. Calculez ensuite l\u2019inverse de ce nombre, le reconnaissez-vous ?<\/p>\n\n\n\n
Boucles, tests et m\u00e9moires<\/h2>\n\n\n\n
Rep\u00e9rez les diff\u00e9rents tests disponibles \u00e0 droite de la machine, par exemple x=y<\/strong>. Combien en voyez-vous\u00a0?<\/p>\n\n\n\n
Lorsqu\u2019un test est VRAI, la machine ex\u00e9cute l\u2019instruction situ\u00e9e au pas suivant sinon elle saute ce pas.<\/p>\n\n\n\n
g P\/R ; f PRGM (Mode programme et effacement)\n\n001 \u2013 42,21,11\tLBL A\n002 \u2013 42 31\tf PSE\n003 \u2013 1\t        1\n004 \u2013 30\t-\n005 \u2013 43 40\tg x \u2260 0\n006 \u2013 22 11\tGTO A\tSi x \u2260 0 alors retourner au label A\n\ng P\/R ; g RTN ; 5 SST SST SST\u2026 pour d\u00e9rouler le programme pas \u00e0 pas.\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
On utilise souvent plusieurs sauts et labels dans un m\u00eame programme pour g\u00e9rer les diff\u00e9rents cas possibles.<\/p>\n\n\n\n
Il y a 20 registres (de 0 \u00e0 9 et de .0 \u00e0 .9) avec possibilit\u00e9s d\u2019en ajouter ou d\u2019en enlever pour gagner des pas de programme (nous n\u2019en parlerons pas ici). Que font ces manipulations ?<\/p>\n\n\n\n
5 STO 0\t\t\t\n4 STO + 0\t\t\nRCL 0\n10 RCL * 0\nRCL 0\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Exercices<\/h2>\n\n\n\n
Maximum entre 2 valeurs<\/h3>\n\n\n\n
But : L\u2019utilisateur saisie 2 valeurs, par exemple 7 ENT 3 et lance le programme. La calculatrice doit afficher 7 car c\u2019est la plus grande des 2 valeurs. Si l\u2019on avait tap\u00e9 3 ENT 7, la machine aurait \u00e9galement affich\u00e9 7. \u00c9crivez le programme !<\/p>\n\n\n\n
Conjecture de Syracuse<\/h3>\n\n\n\n
La conjecture affirme qu\u2019en partant d\u2019un entier non nul N, on arrivera toujours \u00e0 1 en r\u00e9p\u00e9tant l\u2019algorithme suivant : Si le nombre est pair on le divise par 2 sinon on le multiplie par 3 et on ajoute 1.<\/p>\n\n\n\n
Exemples :<\/p>\n\n\n\n
N = 5 \u00e0 16<\/strong> \u00e0 8 \u00e0 4 \u00e0 2 \u00e0 1<\/strong>. Le maximum est 16 et il aura fallu 5 it\u00e9rations.<\/p>\n\n\n\n
N = 27 \u00e0 82 \u00e0 41 \u00e0 123 \u00e0 \u2026 \u00e0 4 \u00e0 2 \u00e0 1. Le maximum est ?? et il faut ?? it\u00e9rations.<\/p>\n\n\n\n
Il est possible d\u2019\u00e9crire un programme en utilisant la pile et aucune des m\u00e9moires mais cela demande une bonne connaissance du langage RPN. Vous allez donc cr\u00e9er un programme o\u00f9 le nombre en cours sera enregistr\u00e9 dans le registre n\u00b00, le maximum dans le registre n\u00b01 et le nombre d\u2019it\u00e9rations dans le registre n\u00b02.<\/p>\n\n\n\n