En APL, il est facile d’extraire les \u00e9l\u00e9ments d’un vecteur en utilisant une liste de positions :<\/p>\n
3 7 8 9 10 14 [2 4 1 1 2]\n7 9 3 3 7 \u235d Les 2e, 4e, 1er... \u00e9l\u00e9ments<\/pre>\nVoyons comment obtenir un r\u00e9sultat \u00e9quivalent en RPL, commen\u00e7ons en r\u00e9cup\u00e9rant un seul \u00e9l\u00e9ment :<\/p>\n
2: {3 7 8 9 10 14}\n1: 2\nPRG<\/strong> LIST ELEM GET\n\n1: 7. # On a r\u00e9cup\u00e9r\u00e9 le 2e \u00e9l\u00e9ment de la liste<\/pre>\nOn doit donc transformer (MAP ou DOLIST) la liste des positions en leurs valeurs correspondantes dans l’autre liste. Notons GL.<\/strong> (GETL dans le document d’origine) cette fonction :<\/p>\n
\u00ab \u2192 v \u00ab \u00ab v SWAP GET \u00bb MAP \u00bb \u00bb\n'GL. STO<\/strong>\n\nou encore :\n\n\u00ab \u2192 v \u00ab 1 \u00ab v SWAP GET \u00bb DOLIST \u00bb \u00bb<\/pre>\nV\u00e9rifions :<\/p>\n
2: {2 4 1 1 2}\n1: {3 7 8 9 10 14}\nVAR<\/strong> GL.\n\n1: {7. 9. 3. 3. 7.}<\/pre>\nCr\u00e9ons s\u00e9par\u00e9ment une version analogue nomm\u00e9e GLT.<\/strong> pour les chaines de caract\u00e8res :<\/p>\n
\u00ab SP. \u2192 v \u00ab \u00ab v SWAP GET \u00bb MAP \u2211LIST \u00bb \u00bb\n'GLT. STO<\/strong><\/pre>\nRappelons que \u2211LIST permet de concat\u00e9ner les caract\u00e8res et que SP. <\/strong>(Split) est la fonction que l’on a cr\u00e9\u00e9e dans le chapitre sur les caract\u00e8res permettant de transformer une chaine en liste :<\/p>\n
\u00ab \u2192 s \u00ab \u00ab s j j SUB \u00bb 'j' 1 s SIZE 1 SEQ \u00bb \u00bb\n'SP. STO<\/strong><\/pre>\nV\u00e9rifions que tout fonctionne :<\/p>\n
2: {6 1 2 9 3 8 9 5 1 2}\n1: \"PLEURAIT \" # Avec une espace finale\nVAR<\/strong> GLT.\n\n1: \"APL ET RPL\"<\/pre>\nEt en version APL :<\/p>\n
'PLEURAIT '[6 1 2 9 3 8 9 5 1 2]\nAPL ET RPL<\/pre>\nOn peut alors se cr\u00e9er une fonction Get List G\u00e9n\u00e9rale GLG.<\/strong>, fonctionnant \u00e0 la fois pour les listes et pour les chaines de caract\u00e8res, pour cela il suffit de regarder le type de l’\u00e9l\u00e9ment au niveau 1, sachant que les chaines sont du type 2. Le programme ci-dessous duplique le niveau 1 (qui peut \u00eatre une liste ou une chaine), si son type est 2 alors on ex\u00e9cute GLT.<\/strong> sinon on ex\u00e9cute GL.<\/strong><\/p>\n
\u00ab DUP TYPE 2 == \u00ab GLT. \u00bb \u00ab GL. \u00bb IFTE \u00bb\n'GLG. STO<\/strong><\/pre>\nV\u00e9rifions :<\/p>\n
2: { 3 3 1 2 3 3 }\n1: { 3 1 4 1 5 9 }\nVAR<\/strong> GLG.\n\n1: {4. 4. 3. 1. 4. 4.}\n\n2: { 7 4 8 10 9 1 10 2 4 8 }\n1: \"TROPICALE \"\nVAR<\/strong> GLG.\n\n1: \"APL ET RPL\"<\/pre>\nR\u00e9cup\u00e9rer les positions<\/h2>\n
C’est l’op\u00e9ration inverse de GET, voyons d\u00e9j\u00e0 son fonctionnement en APL (symbole IOTA \u2373) :<\/p>\n
'TROPICALE ' \u2373 'APL ET RPL'\n7 4 8 10 9 1 10 2 4 8<\/pre>\nEn fran\u00e7ais : Dans la chaine ‘TROPICALE’, quelles sont les positions des lettres ‘A’, ‘P’, ‘L’, ‘ ‘, ‘E’, ‘T’…<\/p>\n
Lorsqu’une lettre n’est pas trouv\u00e9e, APL renvoie comme valeur la longueur de la chaine de gauche + 1. Alors qu’en RPL, si l’\u00e9l\u00e9ment n’est pas trouv\u00e9, c’est la valeur 0 qui est renvoy\u00e9e :<\/p>\n
2: { 1 2 3 }\n1: 7\nPRG<\/strong> LIST ELEM POS\n\n1: 0\n\nEn APL :\n\n1 2 3 \u2373 7\n4 \u235d = longueur de la liste + 1<\/pre>\nFinalement, il suffit de changer GET par POS dans nos programmes pr\u00e9c\u00e9dents :<\/p>\n
\u00ab \u2192 v \u00ab \u00ab v SWAP POS \u00bb MAP \u00bb \u00bb\n'PO. STO<\/strong> # Version pour les listes\n\u00ab \u2192 v \u00ab SP. \u00ab v SWAP POS \u00bb MAP \u00bb \u00bb\n'POT. STO<\/strong> # Version pour les chaines\n\n\u00ab DUP TYPE 2 == \u00ab POT. \u00bb \u00ab PO. \u00bb IFTE \u00bb\n'POG. STO<\/strong> # Version g\u00e9n\u00e9rale<\/pre>\nV\u00e9rifions :<\/p>\n
2: \"APL ET RPL\"\n1: \"TROPICALE \"\nVAR<\/strong> POG.\n\n1: { 7. 4. 8. 10. 9. 1. 10. 2. 4. 8. }\n# \"A\" \u00e0 la 7e position dans \"TROPICALE \", etc. \n\n2: { 3 1 4 1 5 9 }\n1: { 1 4 1 4 2 1 3 5 }\nVAR<\/strong> POG.\n\n1: { 7. 1. 2. 1. 8. 0. }\n# Le 3 est \u00e0 la 7e position, le 9 n'y est pas<\/pre>\nRemarquez qu’en APL et RPL, POS renvoie la premi\u00e8re position trouv\u00e9e, par exemple 4 4 4 \u2373 4 donne 1 (et non pas 2 ou 3).<\/p>\n
Exercice – Nombre de voyelles<\/h2>\n
En vous inspirant des programmes pr\u00e9c\u00e9dents, cr\u00e9ez une fonction VOY<\/strong> comptant le nombre de voyelles A, E, I, O, U dans une chaine de caract\u00e8res.<\/p>\n
1: \"TROPICALE\"\nVAR<\/strong> VOY\n\n1: 4 # Il y a 4 voyelles<\/pre>\nCorrig\u00e9<\/span> : On va chercher \u00e0 quelles positions se trouvent les lettres du mot \u00ab\u00a0TROPICALE\u00a0\u00bb dans la chaine \u00ab\u00a0AEIOU\u00a0\u00bb. Nous aurons alors une liste avec des 0 (lettres non trouv\u00e9es) ou un nombre strictement positif indiquant la position. En appliquant la fonction SIGN, les valeurs positives se transformeront en 1 (0 reste 0) et il suffira de faire une r\u00e9duction par la somme (\u2211LIST). Ce qui donne :<\/p>\n
\u00ab \"AEIOU\" POG. SIGN \u2211LIST \u00bb\n'VOY STO<\/strong><\/pre>\nEn version \u00ab\u00a0d\u00e9velopp\u00e9e\u00a0\u00bb, on aurait :<\/p>\n
\u00ab \u2192 v \u00ab {\"A\" \"E\" \"I\" \"O\" \"U\" }\n \u00ab v SWAP POS SIGN \u00bb MAP\n \u2211LIST \u00bb\n\u00bb\n'VOY STO<\/strong><\/pre>\nEn APL, on utilisera le symbole d’appartenance \u220a pour obtenir 0 ou 1 plut\u00f4t que la position :<\/p>\n
+\/ 'TROPICALE' \u220a 'AEIOU'\nOutput : 4<\/pre>\nExercice – Conversion en chiffres romains<\/h2>\n
Je reprends l’exercice propos\u00e9 par caloubugs<\/a> sur le forum Silicium.org, \u00e0 savoir transformer un nombre en chiffres romains.<\/p>\n
Pour cela, vous devrez transposer en RPL cette solution en APL :<\/p>\n
ROM \u2190 {\n +\/ (\u00af1 + 2 \u00d7 z \u2265 1\u2193z,0) \u00d7 \n z \u2190 (1 5 10 50 100 500 1000)['IVXLCDM' \u2373 \u2375]\n}\n\nROM 'MDCCCLXXVI'\nOutput: 1876<\/pre>\nQuelques explications<\/span> :<\/p>\n
\n
- ‘IVXLCDM’ \u2373 \u2375 donne les positions des lettres de \u2375 (un ‘X’ donne 3, un ‘M’ donne 7 etc.<\/li>\n
- (1 5 10 50 100 500 1000)[…] pour la r\u00e9cup\u00e9ration des valeurs<\/li>\n
- 1\u2193z,0 permet de supprimer la t\u00eate de la liste et ajout 0 en fin<\/li>\n
- z \u2265 On cherche les endroits o\u00f9 il faudra soustraire<\/li>\n
- \u00af1 + 2 \u00d7 Les 0 deviennent -1 et les 1 des 1<\/li>\n<\/ul>\n
Corrig\u00e9<\/span> :<\/p>\n
‘IVXLCDM’ \u2373 \u2375 va se traduire par POT.<\/strong> :<\/p>\n
2: 'MDCCCLXXVI'\n1: 'IVXLCDM'\nVAR<\/strong> POT.\n\n1: {7. 6. 5. 5. 5. 4. 3. 2. 1.}<\/pre>\nLa r\u00e9cup\u00e9ration des valeurs par GLT.<\/strong> :<\/p>\n
2: {7. 6. 5. 5. 5. 4. 3. 2. 1.}\n1: {1 5 10 50 100 500 1000}\nVAR<\/strong> GLT.\n\n1: {1000 500 100 100 100 50 10 5 1}<\/pre>\nPour 1\u2193z,0 on utilise TAIL et 0 + ajoutera un z\u00e9ro \u00e0 la fin de la liste.<\/p>\n
1: {1000 500 100 100 100 50 10 5 1}\nPRG<\/strong> LIST ELEM TAIL\n0 +\n\n1: {500 100 100 100 50 10 5 1 0}<\/pre>\nOn cr\u00e9e le vecteur logique avec \u2265 puis il suffira de le multiplier par 2 et soustraire 1.
\nOn termine en faisant la somme des produits des 2 listes : \u00d7 \u2211LIST. On ajoute un 0 \u00e0 la liste car \u2211LIST ne fonctionne pas avec une liste contenant un seul \u00e9l\u00e9ment.<\/p>\nProgramme final<\/span> :<\/p>\n
\u00ab \"IVXLCDM\" POT. { 1 5 10 50 100 500 1000 } GLT.\n DUP DUP TAIL 0 + \u2265 2 \u00d7 1 - \u00d7 0 + \u2211LIST\n\u00bb\n'ROM STO<\/strong><\/pre>\nV\u00e9rifions :<\/p>\n
1: \"MMMCMXCIX\"\nVAR<\/strong> ROM\n\n1: 3999\n\n1: \"MMCCCXLV\"\nVAR<\/strong> ROM\n\n1: 2345<\/pre>\nExercice – Union<\/h2>\n
En APL, il existe une fonction qui permet de r\u00e9cup\u00e9rer les \u00e9l\u00e9ments de fa\u00e7on unique :<\/p>\n
\u222a 1 2 3 2 1 2 2 3\n1 2 3<\/pre>\nMalheureusement il n’existe pas de fonction union sur les HP-48\/49\/50g (M\u00eame s’il existe des biblioth\u00e8ques toutes pr\u00eates comme GoferList dont le code source n’est h\u00e9las pas donn\u00e9). Remarquons cependant que l’union
\npeut \u00eatre vue comme une r\u00e9duction :<\/p>\n{\u237a \u220a \u2375: \u2375 \u22c4 \u237a,\u2375} \/ 1 2 3 2 1 2 2 3\n1 2 3<\/pre>\nL’accolade utilise une notation assez classique :<\/p>\n
{ test : valeur_si_vrai \u22c4 valeur_si_faux }<\/strong><\/p>\n
\n
- Au premier tour, APL prend les 2 derniers \u00e9l\u00e9ments du vecteur (\u237a = 2 et \u2375 = 3) et fait le test 2 \u220a 3.<\/li>\n
- Comme celui-ci est faux, on obtient la concat\u00e9nation de 2 et 3 (\u237a,\u2375) c’est-\u00e0-dire le vecteur 2 3<\/li>\n
- Au 2e tour, APL prend le \u237a = 2 (le 3e en partant de la droite) puis fait le test 2 \u220a 2 3<\/li>\n
- Comme le test est vrai, on obtient \u2375 c’est-\u00e0-dire le vecteur pr\u00e9c\u00e9dent.<\/li>\n
- Donc \u00e0 chaque \u00e9tape, si le nouvel \u00e9l\u00e9ment \u237a appartient d\u00e9j\u00e0 \u00e0 la liste pr\u00e9c\u00e9dente \u2375, on garde \u2375 sinon on ajoute \u237a (au d\u00e9but du vecteur)<\/li>\n<\/ul>\n
Voici une traduction possible en RPL<\/span> (Inspir\u00e9 de Gilles59) :<\/p>\n
\u00ab {{}} SWAP + \n \u00ab DUP2 POS { DROP } { + } IFTE \u00bb STREAM\n\u00bb\n'UN. STO\n\n1: {1 2 3 2 1 2 2 3}\nVAR<\/strong> UN.\n1: {1 2 3}<\/pre>\nExplications<\/span> :<\/p>\n
\n
- On veut cr\u00e9er une liste et ajouter les valeurs au fur et \u00e0 mesure, l’id\u00e9e est de partir de la liste vide {} que l’on ins\u00e8re en t\u00eate de celle fournie par l’utilisateur. Ainsi {1 2 3 2 1 2 2 3} va devenir
\n{{} 1 2 3 2 1 2 2 3}.<\/li>\n- Au premier tour, on a {} au niveau 2 et la valeur 1 au niveau 1. On duplique ces 2 valeurs d’o\u00f9 4 \u00e9l\u00e9ments dans la pile : {} 1 {} 1<\/li>\n
- On cherche la position de 1 dans {}, comme il n’y est pas, RPL renvoie 0.<\/li>\n
- On fait un If Then Else (IFTE) qui a \u00e9galement la structure :
\nTest \/ Op\u00e9ration_si_vraie \/ Op\u00e9ration_si_faux<\/strong>. Dans notre cas, il applique \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb et donc ajoute le 1 \u00e0 la liste {}, ce qui donne {1}.<\/li>\n- Au second tour, on regarde si 2 existe dans {1}, comme ce n’est pas le cas on l’ajoute {1 2}, idem avec le 3 ce qui donne {1 2 3}<\/li>\n
- Au 4e tour, on teste si 2 existe dans {1 2 3} ce qui est le cas, on supprime (DROP) l’\u00e9l\u00e9ment du niveau 1 et on r\u00e9cup\u00e8re la liste pr\u00e9c\u00e9dente.<\/li>\n<\/ul>\n
Remarque<\/span> : Comme on l’a dit, APL travaille de la droite vers la gauche, on aura donc :<\/p>\n
{\u237a \u220a \u2375: \u2375 \u22c4 \u237a,\u2375} \/ 4 5 4\n5 4<\/pre>\nAlors qu’en RPL :<\/p>\n
{ 4 5 4 }\nVAR<\/strong> UN.\n{ 4 5 }<\/pre>\n\n\nLire la suite…<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Extraction d’\u00e9l\u00e9ments En APL, il est facile d’extraire les \u00e9l\u00e9ments d’un vecteur en utilisant une liste de positions : 3 7 8 9 10 14 [2 4 1 1 2] 7 9 3 3 7 \u235d Les 2e, 4e, 1er… \u00e9l\u00e9ments … Continuer la lecture